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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe 1 | [mm] S=\{(x,y):x^2+y^2<1, x,y>0\}
[/mm]
Man ermittle die Tangentialebene (Taylorpolynom erster Ordnung) an den Graphen von f über dem
Punkte $(a, [mm] b)\in [/mm] S$. |
| Aufgabe 2 | Die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit einer solchen Tangentialebene bilden zusammen mit dem Nullpunkt die Ecken eines Tetraeders.
Man bestimme $(a, [mm] b)\in [/mm] S$ so, dass das so erzeugte Tetraeder minimales Volumen besitzt. |
Hallo, ich habe mal wieder eine Frage und zwar habe ich die Tangentialebene bestimmt und wollte fragen ob das richtig ist.
[mm] E:\bruch{a*x-b*y}{\wurzel{a^2-b^2+1}}-z=\bruch{1}{\wurzel{a^2-b^2+1}}
[/mm]
Zur zweiten Aufgabe, weiß ich nicht so genau wie ich das machen soll. Also am Ende muss ich eine Funktion haben, von der ich das Minimum bestimmen soll, doch wie komme ich dahin? Soll ich erstmal die Schnitte mit den Koordinatenachsen bestimmen? Was mache ich dann wenn ich sie habe??
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Ich hab jetzt einfach die Schnittpunkte berechnet und bekomme: [mm] (-\bruch{1}{a},0,0) [/mm] , [mm] (0,0,\bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}} [/mm] , [mm] (0,\bruch{1}{b},0 [/mm] )
Stimmt das? Wie gehts weiter??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 25.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Ebenengl. sind falsch.
a)der Nenner, b) die Vorzeichen von y und z
Schnittpunkte sind alle positiv.
wenn du die hast, ist das Volumen einfach: Fläche des Rechtw. Dreiecks in der xy-Ebene Mal Höhe(=z Absch.)/3
mach ne kleine Skizze , dann siehst dus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
wieso ist der Nenner falsch? ich habe die Ableitung bestimmt von f und bekomme [mm] \bruch{-x}{\wurzel{1-x^2-y^2}} [/mm] und für y: [mm] \bruch{-y}{\wurzel{1-x^2-y^2}} [/mm]
Die Tangentialebene ist ja das Taylorpolynom ersten Grades. Dann setze ich ein: [mm] f(a,b)+f_{x}(a,b)(x-a)+ f_{y}(a,b)(y-b)=\wurzel{1-a^2-b^2}+ \bruch{-a}{\wurzel{1-a^2-b^2}}*(x-a)+ \bruch{-b}{\wurzel{1-a^2-b^2}}*(y-b)=z [/mm]
Nach einigen Umformungen bekomme ich dann:E: [mm] \bruch{ax-by}{\wurzel{1-a^2-b^2}} [/mm] - z = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}}
[/mm]
Wo ist denn der Fehler??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Di 25.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> wieso ist der Nenner falsch? ich habe die Ableitung
> bestimmt von f und bekomme [mm]\bruch{-x}{\wurzel{1-x^2-y^2}}[/mm]
im ersten post steht im Nenner [mm] \wurzel{a^2-b^2+^1}
[/mm]
das war eben falsch.
> und für y: [mm]\bruch{-y}{\wurzel{1-x^2-y^2}}[/mm]
> Die Tangentialebene ist ja das Taylorpolynom ersten Grades.
> Dann setze ich ein: [mm]f(a,b)+f_{x}(a,b)(x-a)+ f_{y}(a,b)(y-b)=\wurzel{1-a^2-b^2}+ \bruch{-a}{\wurzel{1-a^2-b^2}}*(x-a)+ \bruch{-b}{\wurzel{1-a^2-b^2}}*(y-b)=z[/mm]
> Nach einigen Umformungen bekomme ich dann:E:
> [mm]\bruch{ax-by}{\wurzel{1-a^2-b^2}}[/mm] - z =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}}[/mm]
In der Umformung: die Vorzeichen von y und z sind falsch.
auf der linken Seite steht auf jeden Fall -ax-ay-z+.....=0
also alle dasselbe Vorzeichen. Der Nenner ist jetzt richtig.
Schon an der Symmetrie von x und y musst du sehen, dass das Vorzeichen falsch ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Danke für die Antwort, könntest du mir bitte aufschreiben was da für die Ebene genau rauskommen muss. Weil ich bekomme die ganze zeit das selbe Ergebniss und verstehe nicht, wo mein Fehler ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Do 27.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Ok,das mit der Ebenengleichung habe ich jetzt raus. Danke nochmal für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 27.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Ich hab noch eine Frage zur zweiten Augabe und zwar habe ich für die Schnittpunkte jetzt [mm] (\bruch{1}{a},0,0) [/mm] , [mm] (0,\bruch{1}{b},0) [/mm] und [mm] (0,0,\bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}}.
[/mm]
Für das Volumen soll ich ja [mm] \bruch{1}{3}*Grundflaeche*Hoehe. [/mm] So, die Höhe ist ja meine z-Achse und die Grundfläche das Dreieck in der x,y-Ebene. Doch wie bastel ich da eine Funktion draus,von der ich das Minimum bestimmen kann? Soll ich das Dreieck in einer Ebenengleichung aufschreiben,in Koordinatenform vielleicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Fr 28.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht ganz was du brauchst. die Ebenengl in der das Dreieckliegt ist doch z=0
die Katheten des Dreiecks kennst du, also auch Die Fläche. sonst zeichne das Dreieck mal.
also hast du V(a,b). davon musst du das Min oder Max berechnen.
Wie man das macht, solltest du wissen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 31.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Noch eine kurze Frage. Ich habe für
[mm] V(a,b)=\bruch{1}{a*b*\wurzel{1-a^2-b^2}}
[/mm]
Ich habe [mm] V=\bruch{1}{3} [/mm] G*H
und G ist ja [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] Vektorprodukt aus a und b im Betrag und H ist ja mein [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}}
[/mm]
deswegen habe ich dann für die ganze Formel
[mm] \bruch{1}{6}*Spatprodukt [/mm] im Betrag stimmt das? Meine Vektorn sind [mm] (\bruch{1}{a},0,0) [/mm] , [mm] (0,\bruch{1}{b},0) [/mm] ,
[mm] (0,0,\bruch{1}{\wurzel{1-a^2-b^2}}. [/mm] Tut mir echt leid, dass ich so oft frage, aber ich weiß einfach nicht wie ich die Formel für das Volumen aufstellen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Di 01.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 2 Vektoren sthen senkrcht aufeinander also ist G=0.5*1/a*1/b dein Volumen stimmt also bis auf den Faktor 1/6
[mm] also6*V(a,b)=\bruch{1}{a\cdot{}b\cdot{}\wurzel{1-a^2-b^2}} [/mm]
jetzt nach a und b ableiten und 0 setzn. ob du von 6V oder von V das Min suchst ist egal.
Da as Volumen symmetrisch von a und b abhängt und sicher beliebig gross wird für a oder b gegen 0 weiss man eigentlich schon vor derRechnung, wo das Min liegt. Aber du sollst wohl rechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Di 25.05.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]S=\{(x,y):x^2+y^2<1, x,y>0\}[/mm]
> Man ermittle die
> Tangentialebene (Taylorpolynom erster Ordnung) an den
> Graphen von f über dem
> Punkte [mm](a, b)\in S[/mm].
Hallo,
ich bitte um genauere Erklärung.
Für mich hört sich das so an:
S ist die Menge aller Punkte der x-y-Ebene, die im Inneren des Viertelkreises um den Ursprung mit dem Radius 1 im 1. Quadranten liegen.
Dann sprichst du noch von einem Graphen einer bisher nirgends definierten Funktion f.
Ich sage nur: Hä?
(Hochdeutsch: Wie bitte?)
Gruß Abakus
> Die Schnittpunkte der
> Koordinatenachsen mit einer solchen Tangentialebene bilden
> zusammen mit dem Nullpunkt die Ecken eines Tetraeders.
> Man bestimme [mm](a, b)\in S[/mm] so, dass das so erzeugte
> Tetraeder minimales Volumen besitzt.
> Hallo, ich habe mal wieder eine Frage und zwar habe ich
> die Tangentialebene bestimmt und wollte fragen ob das
> richtig ist.
> [mm]E:\bruch{a*x-b*y}{\wurzel{a^2-b^2+1}}-z=\bruch{1}{\wurzel{a^2-b^2+1}}[/mm]
>
> Zur zweiten Aufgabe, weiß ich nicht so genau wie ich das
> machen soll. Also am Ende muss ich eine Funktion haben, von
> der ich das Minimum bestimmen soll, doch wie komme ich
> dahin? Soll ich erstmal die Schnitte mit den
> Koordinatenachsen bestimmen? Was mache ich dann wenn ich
> sie habe??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Oh entschuldigung, ich habe vergessen die Funktion anzugeben.
Also [mm] f(x,y)=\wurzel{1-x^2-y^2}.
[/mm]
Dazu soll ich jetzt die Tangentialebene bestimmen, mit a,b aus S.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Di 25.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Und dann habe ich halt das rausbekommen, was ich geschrieben habe und wollte fragen ob das richtig ist. Bei Aufgabe 2 habe ich dann die Schnittpunkte bestimmt und weiß nicht weiter.
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