Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Do 23.09.2010 | | Autor: | chryso |
| Aufgabe | Die Tangentialeben für den Graphen der Funktion [mm] z=f(x,y)=\wurzel{1+x²+y²} [/mm] im Punkt (2,2,3) wird durch folgende Gleichung beschrieben:
a) x+y-3z+5
b) 2x+2y-3z+1
c) 2x+2y-z-5
d) x+y-2z+2 |
Für die Tangentialebene benutze ich folgende Gleichung:
z=f(x0,y0) + [mm] \bruch{df}{dx}(x-x0) [/mm] + [mm] \bruch{df}{dy} [/mm] (y-y0)
die part Ableitungen ergeben:
df/dx= [mm] \bruch {x}{\wurzel{1+x²+y²}}
[/mm]
df/dy= [mm] \bruch {y}{\wurzel{1+x²+y²}}
[/mm]
Eingesetzt ergibt das dann:
z= 3+ 2/3 (x-2) + 2/3 (y-2)
Damit komme ich jedoch auf keins der vorgeschlagenen Ergebnisse.
Was mache ich falsch?
Vielen Dank
chryso
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo chryso, erstmal ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") - nach all den Jahren...
Du scheinst da in der Funktion etwas vergessen zu haben:
[mm] f(x,y)=\wurzel{1+x^\red{2}+y^\red{2}}
[/mm]
Dann stimmen die partiellen Ableitungen auch, und das Ergebnis ist schließlich b).
Dazu hast Du doch alles richtig gerechnet, nur am Ende musst Du noch ein bisschen umformen.
Außerdem fehlt in den Lösungen jeweils die Angabe ...=0, sonst wärs ja keine Ebenengleichung.
Grüße
reverend
|
|
|
|
