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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Di 26.08.2014 | | Autor: | Kasten |
| Aufgabe | | Wie kann man schnell den Inhalt zweier Bytes (A und B) vertauschen ohne Hilfsvariable vertauschen? Bei der Lösung ist zu berücksichtigen, dass bei einer Berechnung auftretende Überträge verworfen werden (z.B. 200+200=144, 128*127=64). |
Hallo!
Mit Hilfe von Wikipedia habe ich dazu folgendes gefunden:
A=A+B
B=A-B
A=A-B
oder:
A=A-B
B=A+B
A=B-A
oder:
A=B+0*(B=A)
Diese Beispiele habe ich auch verstanden, indem ich sie mit Zahlenbeispielen durchgerechnet habe. Durch das wiederholte Addieren und Subtrahieren sind am Ende die Variablen tatsächlich vertauscht.
Ich verstehe allerdings das mit den Überträgen nicht und auch die Beispielrechnungen nicht. Wer kann mir erklären, dass es trotzdem geht oder gibt es eine Möglichkeit für ein anderes Programm, sodass man keine Überträge benutzt.
LG,
Kasten
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Hallo Kasten,
> Wie kann man schnell den Inhalt zweier Bytes (A und B)
> vertauschen ohne Hilfsvariable vertauschen? Bei der Lösung
> ist zu berücksichtigen, dass bei einer Berechnung
> auftretende Überträge verworfen werden (z.B. 200+200=144,
> 128*127=64).
> Hallo!
>
> Mit Hilfe von Wikipedia habe ich dazu folgendes gefunden:
>
> A=A+B
> B=A-B
> A=A-B
>
> oder:
> A=A-B
> B=A+B
> A=B-A
>
> oder:
> A=B+0*(B=A)
>
> Diese Beispiele habe ich auch verstanden, indem ich sie mit
> Zahlenbeispielen durchgerechnet habe. Durch das wiederholte
> Addieren und Subtrahieren sind am Ende die Variablen
> tatsächlich vertauscht.
>
> Ich verstehe allerdings das mit den Überträgen nicht und
> auch die Beispielrechnungen nicht. Wer kann mir erklären,
> dass es trotzdem geht oder gibt es eine Möglichkeit für
> ein anderes Programm, sodass man keine Überträge
> benutzt.
Du solltest dich hier idealerweise mit der Modulo-Rechnung auskennen bzw. vertraut machen. Das Ergebnis einer solchen Addition ist der Rest, den die Summe bei Division durch [mm] 256=2^8 [/mm] lässt.
Und mit irgendeinem Programm hat das nichts zu tun. Natürlich gibt es in so gut wie jedem vernünftigen Programmiersystem eine Routine, mit der man Variablen gleichen Typs tauschen kann. Aber eben so etwas sollst du in dieser Aufgabe ja nicht verwenden, sondern dir klar machen, dass die obigen Algorithmen das gewünschte leisten. Dabei musst du insbesondere beachten, dass die Werte, welche in A und B gespeichert sind, sich nach jeder Zuweisung entsrechend ändern.
Beispiel (A=184, B=116):
A=A+B=300-256=44
Jetzt ist A=44 und B=116
B=A-B=44-116+256=-72+256=184
B hat jetzt bereits den gewünschten Wert.
A=A-B=44-184+256=-140+256=116
Die beiden Werte haben sich vertauscht.
Aber wie gesagt: der Schlüssel zum Verständnis ist die Kongruenzrechnung, welche sich hinter Programmierbefehlen wie mod oder div (das ist aus BASIC) verbirgt.
Gruß, Diophant
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Hallo!
Um es nochmal deutlich zu machen, was Diophant geschrieben hat:
Wenn A und B vom Typ Byte sind, haben sie nur 8 Bit und können höchstens den Wert 255 annehmen. Wenn du zwei Zahlen addierst, die so groß sind, daß das Ergebnis nicht mehr mit 8 Bit darstellbar ist, werden die höheren Bits einfach abgeschnitten, und nur die untersten 8 Bits behalten.
Falls es nicht klar ist, hier die Addition 200+200 im Binärsystem:
11001000
+11001000
-------------
10010000
Im Ergebnis fehlt links noch ne 1 davor, aber das wäre schon das 9. Bit. Du hast nur 8, daher wird das 9. ignoriert. Rechnest du das Ergebnis ins dezimale um, kommst du auf 144.
Es gibt da übrigens noch ne andere Möglichkeit, die völlig auf gewöhnliche Rechenarten verzichtet.
Da sie auf dem bitweisen XOR-Operator beruht, muß man sich über Überträge etc. keine Gedanken machen.
Wenn man das das erste mal sieht, ist es schon respekteinflößend:
A=A^B
B=A^B
A=A^B
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