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Tautologie: korrektur
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:23 Sa 18/04/2015
Author: forestdumb

Aufgabe
überprüfen und begründen sie formal,ob die folgenden Aussagen Tautologien sind:

a) "Wenn ein Student Hunger hat und ihm das Essen dort schmeckt ,geht er in die Mensa." ist gleichwertig zu " Einem Studenten,der Hunger hat und nicht in die Mensa geht schmeckt das Essen dort nicht ".

b) Seien $a$ und $b$ ganze Zahlen. Die aussage , $a>0$ und $b$ ist ungerade oder $a [mm] \le [/mm] 0$ und $b$ ist gerade,ist äquivalent dazu, dass a genau dann größer $0$ ist, wenn $b$ ungerade ist.

Lösung zur aufgabe a und b hab ich in wahrheitstafeln angefertig die ich als Bild hier hochgeladen habe

a) https://www.dropbox.com/s/ac069ed4ym19qxt/20150418_151551.jpg?dl=0


b) https://www.dropbox.com/s/dksouq7eunr2135/20150418_151613.jpg?dl=0


vielen dank für korrekturen &anregungen :))

        
Bezug
Tautologie: a)
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:38 So 19/04/2015
Author: sissile

Zu a)
Du hast bei den Wahrheitstafeln Fehler gemacht.
Hunger...H
Essen schmeckt...S
geht in Mensa...M
ZuZeigen: (H [mm] \wedge [/mm] S [mm] \Rightarrow [/mm] M) [mm] \iff [/mm] (H [mm] \wedge \neg [/mm] M [mm] \Rightarrow \neg [/mm] S)
Vollkommen richtitg von dir im PDF.

Du kannst auch verwenden, dass algemein für zwei Aussagen A,B gilt: [mm] A\Rightarrow [/mm] B [mm] \iff \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A
Im Bsp.: (H [mm] \wedge [/mm] S [mm] \Rightarrow [/mm] M) [mm] \iff [\neg [/mm] M [mm] \Rightarrow \neg [/mm] (H [mm] \wedge [/mm] S)]
Haben wir nun H [mm] \wedge \neg [/mm] M vorgegeben muss [mm] \neg [/mm] S folgen. Da ja [mm] \neg [/mm] H nicht gelten kann, weil H gilt.

Zu deinen Tabellen:
Wenn H falsch ist und E richtig  (H=0,E=1)  d.h. H [mm] \wedge [/mm] S ist falsch, nun egal ob M richtig oder falsch ist,die Aussage H [mm] \cap [/mm] S [mm] \Rightarrow [/mm] M ist immer richitg, nicht wie du behauptest falsch.
Dazu ein Bsp:
A: Ich werfe einen Stein durch das geschlossene Fenster.
B: Das Fenster geht zu bruch.
A [mm] \Rightarrow [/mm] B ist immer wahr wenn ich keinen Stein werfe, also A falsch ist. Das Fenster kann ja auch anders zu Bruch gehen.
Nur wenn das Fenster nicht zu Bruch geht und ich einen Stein durch das Fenster werfe ist die Aussage [mm] A\Rightarrow [/mm] B falsch.

LG,
sissi

Bezug
        
Bezug
Tautologie: b)
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:48 So 19/04/2015
Author: sissile

Zu b)
> Seien $ a $ und $ b $ ganze Zahlen. Die aussage , $ a>0 $ und $ b $ ist ungerade oder $ a [mm] \le [/mm] 0 $ und $ b $ ist gerade,ist äquivalent dazu, dass a genau dann größer $ 0 $ ist, wenn $ b $ ungerade ist.

Mach das genauso wie a) bei den Aussagen:
Aussage A:a>0
Aussage B:b [mm] \in 2\IZ [/mm] +1

Was bedeuten dann Aussagen [mm] \neg [/mm] A, [mm] \neg [/mm] B ?
Kannst du was zuzeigen ist mittels A,B, [mm] \neg [/mm] A, [mm] \neg [/mm] B formulieren?
Wenn du das gemacht hast stehen den Wahrheitstabellen nichts mehr im Weg.

LG,
sissi


Bezug
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