Taylor-Polynom < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Di 22.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute.
Hab folgende Funktion gegeben:
f: [mm] \IR [/mm] x [mm] (0,\infty) [/mm] x [mm] \IR \to \IR^{3}
[/mm]
(x,y,z) [mm] \mapsto (x^{5}-xy,y^{z},sin(xyz))
[/mm]
Wie berechne ich das TaylorPolynom 2.Grades von [mm] f_{1} [/mm] im Punkt (1,1,1)?
Kann mir jemand helfen?
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Du musst dir angucken, wie ein Taylor-Polynom fuer beliebige Funktionen definiert ist. Da $f$ ein Vektorfeld ist, erhaelst du im Grunde ein Vektor aus $3$ Taylorpolynomen. In deinem Fall musst du folgende Terme berechnen:
a)$f(1,1,1)$
[mm] b)$\frac{\partial f}{\partial x}(1,1,1), \frac{\partial f}{\partial y}(1,1,1),\frac{\partial f}{\partial z}(1,1,1)$,
[/mm]
[mm] c)$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(1,1,1),\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(1,1,1),\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}(1,1,1), \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(1,1,1)...$ [/mm] und so weiter(2te partielle Ableitungen !).
Diese Ableitungen gehen in die Koeffizienten deines Polynoms ein...Guck dir aber in jedem Fall noch mal die Definition an. Das waere jetzt zu kompliziert alles hier aufzuscghreiben.
LG Kornfeld
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo ich habe noch eine Frage:
[mm] \bruch{\partial^{2} f_{1}}{\partial x \partial y}
[/mm]
bedeutet das, dass ich [mm] f_{1} [/mm] einmal nach x ableite und diese ableitung dann nach y ableite oder wie muss ich das verstehen?
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> Hallo ich habe noch eine Frage:
>
> [mm]\bruch{\partial^{2} f_{1}}{\partial x \partial y}[/mm]
>
> bedeutet das, dass ich [mm]f_{1}[/mm] einmal nach x ableite und
> diese ableitung dann nach y ableite oder wie muss ich das
> verstehen?
Das ist eine Frage der Konvention. Normalerweise bedeutet es, erst nach $y$ und dann nach $x$ abzuleiten. Wenn $f$ aber zweimal steig differenzierbar ist, ist die Reihenfolge der Partiellen Ableitung (erst nach $x$, dann nach $y$ oder umgekehrt) egal, gemaess des Satzes von Schwartz.
Kornfeld
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:43 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Wie sieht denn dann mein Taylorpolynom aus?
Ich blicke dort irgendwie immer noch nicht durch.
Die Formel ist total unverständlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 25.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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