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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Do 29.04.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe 1 (Taylorpolynom)
Gegeben sie die Funktion f(x) = [mm] e^{-x}sin(x). [/mm] Approximieren Sie die Funktion f durch ihr Taylor-Polynom mit den Entwicklungspunkt [mm] x_{0} [/mm] = 0 und bestimmen Sie dabei den Grad des Polynoms so. dass der Fehler auf dem Intervall [mm] [-\bruch{1}{100},\bruch{1}{100}]kleiner [/mm] als [mm] 10^{-8} [/mm] ist. |
Die Formel für TaylorPolynom habe ich.
Ersteinmal die Abbleitungen bilden:
f(x) = [mm] e^{-x}sin(x)
[/mm]
f´(x) = [mm] e^{-x}(sin(x) [/mm] +cos(x))
f" (x) = [mm] e^{-x}2cos(x)
[/mm]
.
.
(kann das stimmen ? )
[mm] f(x_{0} [/mm] = 0 ) 1* 0 + [mm] \bruch{1(0 +1)}{1!}x +\bruch{1*2}{2!}x^{2}
[/mm]
= [mm] x^{2} [/mm] + x + ...
und so weiter....
Ist das richtig vom Prinzip? Wie kann ich diesen Fehler bestimmen?
lg
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Hallo
> Aufgabe 1 (Taylorpolynom)
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> Gegeben sie die Funktion f(x) = [mm]e^{-x}sin(x).[/mm] Approximieren
> Sie die Funktion f durch ihr Taylor-Polynom mit den
> Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] = 0 und bestimmen Sie dabei den
> Grad des Polynoms so. dass der Fehler auf dem Intervall
> [mm][-\bruch{1}{100},\bruch{1}{100}]kleiner[/mm] als [mm]10^{-8}[/mm] ist.
> Die Formel für TaylorPolynom habe ich.
>
> Ersteinmal die Abbleitungen bilden:
>
>
> f(x) = [mm]e^{-x}sin(x)[/mm]
>
> f´(x) = [mm]e^{-x}(sin(x)[/mm] +cos(x))
> f" (x) = [mm]e^{-x}2cos(x)[/mm]
> .
> .
>
> (kann das stimmen ? )
Nee, die erste Ableitung ist falsch. Du hast im Exponenten -x stehen, dieses Minus musst du berücksichtigen.
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> [mm]f(x_{0}[/mm] = 0 ) 1* 0 + [mm]\bruch{1(0 +1)}{1!}x +\bruch{1*2}{2!}x^{2}[/mm]
>
> = [mm]x^{2}[/mm] + x + ...
>
> und so weiter....
>
> Ist das richtig vom Prinzip? Wie kann ich diesen Fehler
> bestimmen?
Hast du denn keine Fehlerdarstellung in deinem Script gefunden?
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>
> lg
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>
Grüsse, Amaro
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:04 Do 29.04.2010 | | Autor: | StevieG |
Meinst du die Formel für das Restglied?
Wie kann ich wissen wie genau mein Polynom ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 01.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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