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Taylor-Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Di 26.04.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe
Es seien [mm] (c_{n})_{n \in \IN_{0}} [/mm] eine Folge reeller Zahlen und r [mm] \ge [/mm] 0 eine weitere reelle Zahl. Die Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] konvergiert für alle x [mm] \in [/mm] (-r,+r). Man Beweise, dass beliebig oft differenzierter ist und berechne die Taylorentwicklung [mm] T_{f}^{0} [/mm] (x) von f um den Nullpunkt.

Hallo liebe Community! Ich muss zeigen, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] beliebig oft differenzierter ist. Ich habe mir überlegt, falls es geht, dass ich zunächst zeige, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] eine Taylor-Reihe ist und daraus dann folgern kann, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] beliebig oft differenzierter ist. Ist das möglich? Wenn ja wie kann ich anfangen?

LG der Pinguinagent

PS: Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Taylor-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> Es seien [mm](c_{n})_{n \in \IN_{0}}[/mm] eine Folge reeller Zahlen
> und r [mm]\ge[/mm] 0 eine weitere reelle Zahl.

Ich vermute , es lautet r>0.





>  Die Potenzreihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] konvergiert für alle x
> [mm]\in[/mm] (-r,+r). Man Beweise, dass beliebig oft differenzierter


   differenzierbar ....


> ist und berechne die Taylorentwicklung [mm]T_{f}^{0}[/mm] (x) von f
> um den Nullpunkt.
>  Hallo liebe Community! Ich muss zeigen, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] beliebig oft
> differenzierter ist.


differenzierbar ...


> Ich habe mir überlegt, falls es geht,
> dass ich zunächst zeige, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] eine Taylor-Reihe ist und
> daraus dann folgern kann, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] beliebig oft
> differenzierter ist. Ist das möglich?

Wohl kaum !   Was soll das bringen ?

Schau mal hier:

http://math-www.uni-paderborn.de/~walter/teachingWS03_04/Kapitel7.pdf


FRED


> Wenn ja wie kann ich
> anfangen?
>
> LG der Pinguinagent
>
> PS: Vielen Dank im Voraus!


Bezug
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