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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Di 16.10.2012 | | Autor: | kamnos |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade in der Strömungslehre mit Hydrostatik und in meinen Skript habe ich folgende Kräftebilanz, die für eine x-Komponente auf ein Volumenelement angreift.
[mm] \rho*f_x*dx*dy*dz+p(x)*dy*dz-p(x+dx)*dy*dz=0
[/mm]
Nun steht einfach nur da: Entwicklung letzter Term (also -(p(x+dx)*dy*dz) in Taylor Reihe ergibt: [mm] -(p(x)+\bruch{\partial p}{\partial x}*dx)dy*dz.
[/mm]
Die allgemeine Form der Taylorentwicklung ist mir bekannt, ich kenn es aber nur so, dass man um eine Stelle z.B. [mm] x_0=3 [/mm] entwickelt.
Meine Ausgangsformelhier ist ja p(x+dx), aber wie finde ich zur Entwicklungsstelle und wie weit wird entwickelt?
Bzw. versteh ich grundsätzlich nicht, wie man dort auf einmal zu einer Taylorentwicklung kommt!?
Ich hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen.
Grüße
Egon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Das hier Taylor zu nennen, ist schon fast übertreibung, es ist ja nur der lineare Term. Aber gut.
Der Entwicklungspunkt ist einfach x, und du willst wissen, wie der Funktionswert bei [mm] $x+\Delta [/mm] x$ ist Also ziehst du - ganz bildlich gesprochen - eine Tangente durch p(x). Die hat die Steigung [mm] \frac{dp}{dx}, [/mm] und damit wird der Funktionswert durch
[mm] $p(x+\Delta x)=p(x)+\frac{dp}{dx}*\Delta [/mm] x$
Ich hab das dx mal gegen [mm] $\Delta [/mm] x$ getauscht, damit es deutlicher wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Di 16.10.2012 | | Autor: | kamnos |
Vielen Dank für die Antwort!
Das macht natürlich einiges klarer. Habe wohl durch das Skript und den Hinweis auf Taylor zu umständlich gedacht.
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