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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Fr 24.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Taylorreihen mit Entwicklungspunkt a = 0 bis zum vierten Term
(d.h. bis zum Koeffizient von x3) für die folgende Funktion:
g(x) = ln(1 − x + x²), |
Hallo!
Ich habe eine Frage, was die Schreibweise angeht, wenn ich nur bis zu einem vorgegebenen Term das Polynom berechnen soll.
Als Ergebnis habe ich [mm] -x+\bruch{1}{2}x^2+ \bruch{2}{3}x^3.
[/mm]
Laut Lösung stimmt das auch.
Allerdings hat mein Prof an seine Lösung noch einen Ausdruck drangehangen, mit dem ich nichts anfangen kann.
Er hat geschrieben:
[mm] -x+\bruch{1}{2}x^2+ \bruch{2}{3}x^3+O(x^4).
[/mm]
Was bedeutet dieser Anhang mit dem O, und ist meine Lösung, so wie ich sie da stehen habe, falsch?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Fr 24.03.2006 | | Autor: | chrisno |
[mm]O(x^4)[/mm] heßt Terme in [mm]x^4[/mm] oder höheren Potenzen. Was richtig oder falsch ist, ist eine Frage der mathematischen Strenge oder der Konvention. Wenn Du Dein Ergebnis gleich g(x) setzt, dann ist das natürlich falsch. Denn es stimmt ja nicht genau überein. Damit das Gleichheitszeichen da stehen darf, wird mit O(x) dafür gesorgt, dass man alles was dann noch fehlt auf diese merkwürdige Weise hingeschrieben hat. Natürlich muß das alles auch noch konvergieren, sonst gilt das Gleichheitszeichen auc nicht.
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