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Hallo Leute!
ich bin grad beim taylorpolynom. das ist mir an sich auch realtiv klar. haben auch schon so was wie [mm] x^2 [/mm] * sin(x+y) bis zum 5. grad entwickelt (ich bin im [mm] R^2). [/mm] wegen dem 5. grad haben wir, um es einfacher zu machen, den sinus als reihe dargestellt und dann mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert und schon hatten wir unseren taylor. das war im entwicklungspunkt (0,0). und hier liegt mein problem.
wenn ich sowas wie sinus nach dem 5.grad entwickeln will, aber halt z.B. im entwicklungspunkt (0,1) oder (2,3) habe, wie mache ich das dann. ich stelle meine faktoren aus meiner gegebenen funktion f immer als reihen dar ....und dann? wo lassen ich meinen entwicklungspunkt einfließen?
wenn ich ne einfachere funktion hab und nur bis zum 2. grad entwickeln muss, dann berechne ich brav meine partiellen ableitungen, setzte den entwicklungspunkt ein und packe dann das ganze in die taylorformel. da hab ich dann z.b. was mit (x- [mm] PUNKT)^j [/mm] stehen....(irgendsowas halt^^)
ich weiß halt bloß nich was ich mit meinem punkt mache, wenn ich die reihendarstellung nutzte.
danke schon mal... 
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Hallo mathe_manni,
> Hallo Leute!
> ich bin grad beim taylorpolynom. das ist mir an sich auch
> realtiv klar. haben auch schon so was wie [mm]x^2[/mm] * sin(x+y)
> bis zum 5. grad entwickelt (ich bin im [mm]R^2).[/mm] wegen dem 5.
> grad haben wir, um es einfacher zu machen, den sinus als
> reihe dargestellt und dann mit [mm]x^2[/mm] multipliziert und schon
> hatten wir unseren taylor. das war im entwicklungspunkt
> (0,0). und hier liegt mein problem.
>
> wenn ich sowas wie sinus nach dem 5.grad entwickeln will,
> aber halt z.B. im entwicklungspunkt (0,1) oder (2,3) habe,
> wie mache ich das dann. ich stelle meine faktoren aus
> meiner gegebenen funktion f immer als reihen dar ....und
> dann? wo lassen ich meinen entwicklungspunkt einfließen?
Dann benutze folgendes:
[mm]x^{2}*\sin\left(x+y\right)=\left(\ \left(x-x_{0}\riiiiight) + x_{0} \ \right)*\sin\left( \ \left(x-x_{0}\right)+x_{0}+\left(y-y_{0}\right)+y_{0} \ \right)[/mm]
Schreibe also
[mm]x=\left(x-x_{0}\right)+x_{0}[/mm]
[mm]y=\left(y-y_{0}\right)+y_{0}[/mm]
, wobei [mm]\left(x_{0},y_{0}\right)[/mm] der Entwicklungspunkt ist.
>
> wenn ich ne einfachere funktion hab und nur bis zum 2. grad
> entwickeln muss, dann berechne ich brav meine partiellen
> ableitungen, setzte den entwicklungspunkt ein und packe
> dann das ganze in die taylorformel. da hab ich dann z.b.
> was mit (x- [mm]PUNKT)^j[/mm] stehen....(irgendsowas halt^^)
> ich weiß halt bloß nich was ich mit meinem punkt mache,
> wenn ich die reihendarstellung nutzte.
>
> danke schon mal...
Gruss
MathePower
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