Taylor Formel, Restglied < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $ [mm] \log(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+R_{3}=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+R_{4}
[/mm]
Nutzen Sie die Lagransche Form des Restgliedes um Ausdrücke für [mm] R_{3} [/mm] und [mm] R_{4} [/mm] zu finden und zeigen Sie, dass
[mm] x-\frac{x^2}{2}
Was passiert mit der ungleichung für -1<x<0 ? |
Hallo,
um mich zu vergewissern habe ich die lagrangsche form des restgliedes noch einmal nachgeschlagen und sie ist:
[mm] R_{n}=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}*x^{n+1} [/mm] für eine Entwicklung um x=0 mit [mm] \xi\in [/mm] (a,x).
Dann ist [mm] R_{3}=-\frac{1}{4}\frac{1}{(1+\xi)^4}x^4. [/mm] und [mm] R_{4}=\frac{1}{5}\frac{1}{(1+\xi)^5}x^5.
[/mm]
Für x>0 ist jetzt [mm] R_{3}<0 [/mm] und [mm] R_{4}>0.
[/mm]
In der Lösung steht aber [mm] R_{3}>0 [/mm] und [mm] R_{4}<0. [/mm] Wo ist mein Fehler ? Denn so kann ich die beiden seiten der ungleichung nicht beweisen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mi 03.11.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hat sich erledigt, war ein Tippfehler auf dem Aufgabenblatt, es sollten eigentlich [mm] R_{2} [/mm] und [mm] R_{3} [/mm] sein.
LG
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