matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenTaylor Polynom zweiter Ordnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Taylor Polynom zweiter Ordnung
Taylor Polynom zweiter Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylor Polynom zweiter Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 So 19.03.2006
Autor: krispel

Aufgabe
Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung der folgenden Funktionen:

a) f(x, y) = ln(x − y)


b) f(x, y) [mm] =(e^x [/mm] * [mm] e^y) [/mm] / (1 + x − y)

Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.

lg Tony



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Taylor Polynom zweiter Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 So 19.03.2006
Autor: felixf

Hallo Tony!

> Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung
> der folgenden Funktionen:
>  
> a) f(x, y) = ln(x − y)
>  
>
> b) f(x, y) [mm]=(e^x[/mm] * [mm]e^y)[/mm] / (1 + x − y)
>  Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht
> lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der
> obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.

Du hast doch sicher im Skript eine Formel fuer ``Taylorpolynom einer Funktion $f : [mm] \IR^2 \to \IR$ [/mm] der Ordnung 2 um den Punkt [mm] $(x_0, y_0)$'' [/mm] stehen (eventuell in allgemeinerer Form, also [mm] $\IR^k$, [/mm] Ordnung $n$, etc.). Schreib die hier doch mal auf und schreib, was du versucht hast (du musst ja im Prinzip nur die Funktionen $f$ hier in die Formel einsetzen) und woran du scheiterst (du musst einige partielle Ableitungen ausrechnen, liegt es vielleicht daran?).

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Taylor Polynom zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 So 19.03.2006
Autor: krispel

also im skriptum steht folgende formel:

[Dateianhang nicht öffentlich]

ich nehme an, dass ich in meinem fall für den vektor "x0" (1,0) einsetzen muss; und für n 2


bleibt nur die frage was es mit dem vektor h auf sich hat.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Taylor Polynom zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 So 19.03.2006
Autor: felixf

Hallo!

> also im skriptum steht folgende formel:
>  
> http://img222.imageshack.us/img222/8687/taylor1ne.jpg
>  
> ich nehme an, dass ich in meinem fall für den vektor "x0"
> (1,0) einsetzen muss; und für n 2

Exakt. Und den 'Rest' kannst du weglassen, das ist das Restglied (das gehoert zum Taylorpolynom nicht dazu).

> bleibt nur die frage was es mit dem vektor h auf sich hat.

Der Vektor [mm] $\vec [/mm] h$ ist sozusagen [mm] $\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0$: [/mm] Mit [mm] $\vec [/mm] h = [mm] \vec [/mm] x - [mm] \vec x_0$ [/mm] ist naemlich [mm] $f(\vec x_0 [/mm] + [mm] \vec [/mm] h) = [mm] f(\vec [/mm] x)$.

Im Eindimensionalen (weniger zu tippen :-) ) sieht das so aus:
[mm] $f(x_0 [/mm] + h) = [mm] \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)(x_0)}}{k!} h^k [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)(x_0)}}{k!} [/mm] (x - [mm] x_0)^k [/mm] = f(x)$.

LG Felix



Bezug
        
Bezug
Taylor Polynom zweiter Ordnung: Link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 So 19.03.2006
Autor: Bastiane


> Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung
> der folgenden Funktionen:
>  
> a) f(x, y) = ln(x − y)
>  
>
> b) f(x, y) [mm]=(e^x[/mm] * [mm]e^y)[/mm] / (1 + x − y)
>  Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht
> lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der
> obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.

Hallo!

So weit ich mich recht erinnere, muss man dafür nur die (partiellen) Ableitungen berechnen können, und diese dann in "der richtigen Reihenfolge addieren". Vielleicht hilft dir ja diese Aufgabe hier.

viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]