Taylor Polynom zweiter Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 19.03.2006 | | Autor: | krispel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung der folgenden Funktionen:
a) f(x, y) = ln(x − y)
b) f(x, y) [mm] =(e^x [/mm] * [mm] e^y) [/mm] / (1 + x − y) |
Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.
lg Tony
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 So 19.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Tony!
> Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung
> der folgenden Funktionen:
>
> a) f(x, y) = ln(x − y)
>
>
> b) f(x, y) [mm]=(e^x[/mm] * [mm]e^y)[/mm] / (1 + x − y)
> Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht
> lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der
> obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.
Du hast doch sicher im Skript eine Formel fuer ``Taylorpolynom einer Funktion $f : [mm] \IR^2 \to \IR$ [/mm] der Ordnung 2 um den Punkt [mm] $(x_0, y_0)$'' [/mm] stehen (eventuell in allgemeinerer Form, also [mm] $\IR^k$, [/mm] Ordnung $n$, etc.). Schreib die hier doch mal auf und schreib, was du versucht hast (du musst ja im Prinzip nur die Funktionen $f$ hier in die Formel einsetzen) und woran du scheiterst (du musst einige partielle Ableitungen ausrechnen, liegt es vielleicht daran?).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 19.03.2006 | | Autor: | krispel |
also im skriptum steht folgende formel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich nehme an, dass ich in meinem fall für den vektor "x0" (1,0) einsetzen muss; und für n 2
bleibt nur die frage was es mit dem vektor h auf sich hat.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 So 19.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> also im skriptum steht folgende formel:
>
> http://img222.imageshack.us/img222/8687/taylor1ne.jpg
>
> ich nehme an, dass ich in meinem fall für den vektor "x0"
> (1,0) einsetzen muss; und für n 2
Exakt. Und den 'Rest' kannst du weglassen, das ist das Restglied (das gehoert zum Taylorpolynom nicht dazu).
> bleibt nur die frage was es mit dem vektor h auf sich hat.
Der Vektor [mm] $\vec [/mm] h$ ist sozusagen [mm] $\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0$: [/mm] Mit [mm] $\vec [/mm] h = [mm] \vec [/mm] x - [mm] \vec x_0$ [/mm] ist naemlich [mm] $f(\vec x_0 [/mm] + [mm] \vec [/mm] h) = [mm] f(\vec [/mm] x)$.
Im Eindimensionalen (weniger zu tippen  ) sieht das so aus:
[mm] $f(x_0 [/mm] + h) = [mm] \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)(x_0)}}{k!} h^k [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)(x_0)}}{k!} [/mm] (x - [mm] x_0)^k [/mm] = f(x)$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 So 19.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
> Bestimmen Sie die Taylor-Polynome um (1, 0) zweiter Ordnung
> der folgenden Funktionen:
>
> a) f(x, y) = ln(x − y)
>
>
> b) f(x, y) [mm]=(e^x[/mm] * [mm]e^y)[/mm] / (1 + x − y)
> Wiedermal Beispiele, die ich mit Hilfe des Skriptums nicht
> lösen konnte. Vielleicht könnt ihr mir ja an einem der
> obigen Beispiele erklären wie das genau funktioniert.
Hallo!
So weit ich mich recht erinnere, muss man dafür nur die (partiellen) Ableitungen berechnen können, und diese dann in "der richtigen Reihenfolge addieren". Vielleicht hilft dir ja diese Aufgabe hier.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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