Taylor Reihe < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Magnia |
Wieso funktioniert die TaylorReihe nicht bei der ermittlung von tanx ?
f(x) = tanx =0 (x=0)
f`(x) = [mm] 1+(tanx)^2 [/mm] =1
f``(x) = [mm] 2+2*(tanx)^2 [/mm] =2
f```(x) = [mm] 4+4(tanx)^2 [/mm] =4
t(x)= [mm] x+x^2+2/3x^3+1/3x^4+2/15x^5
[/mm]
tan(0,5)=0,54
t(0,5)=0,8
Wieso funktioniert das hier nicht?
Danke
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Hallo Magnia!
Du hast ab der 2. Ableitung einen Fehler in der Ableitungsberechnung. Du musst hier doch mit der  Kettenregel arbeiten:
$f'(x) \ = \ [mm] 1+\tan^2(x)$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
$f''(x) \ = \ [mm] 0+\underbrace{2*\tan^1(x)}_{\text{ äußere Abl.}} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{[1+\tan^2(x)]}_{\text{innere Abl.}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\tan(x)+2*\tan^3(x)$
[/mm]
Und genauso bei den nächsten Ableitungen verfahren ...
Gruß vom
Roadrunner
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wie würde die weitere Ableitung aussehen?
2*(tan^2x + 1) + 6(tan^2x * (tan^2x +1)
zusammengefasst:
8 [mm] (tan^2)x+6(tan^4)x [/mm] + 2
??
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Hallo black!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau richtig!
Gruß vom
Roadrunner
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die 4.ableitung wäre somit:
16*tanx + [mm] 24(tan^5)x [/mm] + [mm] 40(tan^3)x [/mm] ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 31.12.2006 | | Autor: | nsche |
> die 4.ableitung wäre somit:
>
> 16*tanx + [mm]24(tan^5)x[/mm] + [mm]40(tan^3)x[/mm] ???
ja, das hab ich auch raus
vG
Norbert
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