Taylor Reihe ermitteln < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 07.09.2013 | | Autor: | HOOMA |
| Aufgabe | Man ermittle die Taylor-Reihe von f (x) = [mm] \bruch {x-5}{(x+1)(x-2)} [/mm] um [mm]x_0[/mm]=1.
Für welche x [mm] \in \IR [/mm] konvergiert die Reihe. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach der PBZ, ab dem roten Pfeil verstehe ich die weiteren Schritte nicht, kann mir da jemand helfen das verständlich zu machen?
Habe mehrere Videos geguckt nur da wird das leider nicht so behandelt :(
Siehe Anhang.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Anhang kann nicht angezeigt werden.
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Sa 07.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Man ermittle die Taylor-Reihe von f (x) = [mm]\bruch {x-5}{(x+1)(x-2)}[/mm]
> um [mm]x_0[/mm]=1.
>
> Für welche x [mm]\in \IR[/mm] konvergiert die Reihe.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Nach der PBZ, ab dem roten Pfeil verstehe ich die weiteren
> Schritte nicht, kann mir da jemand helfen das verständlich
> zu machen?
Hallo,
die PBZ erzeugt Brüche, in denen (x+1) bzw (x-2) steht. Da der geforderte Entwicklungspunkt [mm] $x_0=1$ [/mm] sein soll, muss die Taylorentwicklung jedoch mit Potenzen von (x-1) gemacht werden. Deshalb schreibt man beispielsweise x+1 um in 2+(x-1).
Die dann entstehenden Brüche haben die Form [mm] $\frac{1}{1-q}$, [/mm] welche als Summe einer geometrischen Reihe aufgefasst werden.
Gruß Abakus
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> Habe mehrere Videos geguckt nur da wird das leider nicht so
> behandelt :(
>
> Siehe Anhang.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 07.09.2013 | | Autor: | HOOMA |
Ok das hab ich verstanden und bei T(x;1) steht da eine +1, wo kommt die her?'
Und bei der Konvergenz? Wie funktioniert das da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Term mit T ist nichts weiter als die Summe der beiden Reihenentwicklungen, da Deine Reihe wegen der zwei Brüche sich aus zwei Anteilen zusammensetzt.
Beide Terme haben nun einen unterschiedlichen Konvergenzbereich und nur die Schnittmenge aus beiden Bereichen gibt den Bereich an, in dem beide Terme und damit Deine Reihenentwicklung konvergiert.
Der erste Term hat einen Konvergenzbereich zwischen -1 und 3, der zweite zwischen 0 und 2, die Schnittmenge beider Bereiche ist also der Bereich zwischen 0 und 2.
Viele Grüße,
Infinit
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