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Forum "Funktionalanalysis" - Taylor Restglied Abschätzung
Taylor Restglied Abschätzung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Taylor Restglied Abschätzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Sa 15.02.2014
Autor: onkelfreddy

6Hallo!

Ich hänge mal wieder bei der Restgliedabschätzung von Taylorpolynomen....

gegeben ist: f: (-1, [mm] \infty) [/mm] -> R    f(x)=ln(2x+2)
ß
So T(3,0)(x)= ln(2)+x-1/2 x² + 1/3 x³

Das Restglied dazu sieht dann wie folgt aus:
f⁽⁴⁾= -6/(x+1)⁴
-> R3(x)=1/24 * [mm] f⁽⁴⁾(\varepsilon) [/mm] *x⁴, mit [mm] \varepsilon [/mm] im Intervall [0,x]

Und nun zu meinem Problem:
ich soll nun x>0 bestimmen, für das folgendes gilt:

|T3(x)-f(x)| [mm] \le [/mm] 1/100

nun stünde da nun f-T3 wäre das ja einfach nur R3, aber es steht ja T3-f

Wie gehe ich da nun vor?

Also wenn ich nun esteinmal T3 und f einsetze erhalte ich ja folgendes:

|ln(2)+x-1/2 x² + 1/3 x³ -ln(2x+2)| [mm] \le [/mm] 1/100

Aber wirklich weiter weiß ich nun auch nicht...

Vielen Danke für  die Hilfe!


        
Bezug
Taylor Restglied Abschätzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Sa 15.02.2014
Autor: fred97

[mm] |T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)| [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Taylor Restglied Abschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Sa 15.02.2014
Autor: onkelfreddy


oh ist das doch so rum $ [mm] |T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)| [/mm] $ ? Ich dachte die ganze Zeit es wäre genau anders herum $ [mm] |(x)-T_3(x)|=|R_3(x)| [/mm] $
....

Bezug
                        
Bezug
Taylor Restglied Abschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Sa 15.02.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

>

> oh ist das doch so rum [mm]|T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)|[/mm] ? Ich dachte
> die ganze Zeit es wäre genau anders herum
> [mm]|(x)-T_3(x)|=|R_3(x)|[/mm]
> ....

Das ist doch betraglich Jacke wie Hose...

[mm]|a-b|=|(-1)\cdot{}(b-a)|=|(-1)|\cdot{}|b-a|=1\cdot{}|b-a|=|b-a|[/mm] ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
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