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Taylor im mehrdimensionalen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Sa 12.04.2008
Autor: matheja

Aufgabe
Guten Tag. Wollt mal nachfragen ob jemand meine Rechnung korriegieren könnte.
Aufgabe:
Entwickeln Sie die Funktion [mm] f(x,y)={(x+2y)}^{-1 } [/mm] an er Stelle [mm] (x_0,y_0)=(3,1) [/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.

Lösung:
[mm] f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }=> [/mm] f(3,1)=1/5
[mm] f_x (x,y)=-{(x+2y)}^{-2 }=> f_x(3,1)=-1/25 [/mm]
[mm] f_y (x,y)=-2{(x+2y)}^{-2 }=>f_y(3,1)=-1/25 [/mm]
f_xx [mm] (x,y)=2{(x+2y)}^{-3 }=>f_xx(3,1)=2/125 [/mm]
f_yy [mm] (x,y)=8{(x+2y)}^{-3}=>f_yy(3,1)=8/125 [/mm]
[mm] f_xy=f_yx==4{(x+2y)}^{-3 }=>f_xy(3,1)=4/125 [/mm]

=> [mm] T_2(x,y)=\bruch{1}{5}-\bruch{1}{25}(x-3)-\bruch{1}{25}(y-1)+\bruch{2}{{5}^{3}*4!}{(x-3)}^{2}+\bruch{8}{{5}^{3}*4!}{(y-1)}^{2}+\bruch{4}{{5}^{3}}(x-3) [/mm]


Ein Dankeschön vorweg

matheja

        
Bezug
Taylor im mehrdimensionalen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 12.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Habe deine Ableitungen nachgerechnet und und ich finde keinen Fehler, allerdings:

Bei [mm] f_{y}(x,y) [/mm] muss es doch [mm] -\bruch{2}{25} [/mm] heissen demnach verändert sich auch das Taylorpolynom.

Wie haben im Taylorpolynom Ausdrücke wie [mm] \bruch{2}{5³\cdot\\4!} [/mm] ausgerechnet. Macht ihr das nicht?

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Taylor im mehrdimensionalen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:27 Sa 12.04.2008
Autor: matheja


> Wie haben im Taylorpolynom Ausdrücke wie
> [mm]\bruch{2}{5³\cdot\\4!}[/mm] ausgerechnet. Macht ihr das nicht?
>  
> [hut] Gruß

Danke also ist meine Rechnung richtig.

Ps:Ja klar rechnen wir solche ausdrücke aus,allerdings habe ich mein rechner über die Ferien zu Hause vergessen ;)

lg
matheja

Bezug
                        
Bezug
Taylor im mehrdimensionalen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:29 Sa 12.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

>
> Danke also ist meine Rechnung richtig.
>  

Ja bis auf den Term von [mm] f_{y}(x,y)=-\bruch{2}{25} [/mm] ist es richtig.

> Ps:Ja klar rechnen wir solche ausdrücke aus,allerdings habe
> ich mein rechner über die Ferien zu Hause vergessen ;)
>  

Das geht fix im Kopf ;-)

> lg
>  matheja

[hut] Gruß


Bezug
        
Bezug
Taylor im mehrdimensionalen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Do 15.05.2008
Autor: Kreide


>  Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
> Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.

Hallo, ich habe mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
Sind folgende Aufgabenstellungen äquivalent?

Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.

und

Berechnen Sie das Taylorpolynom der 2. Ordnung.

gruß kreide

Bezug
                
Bezug
Taylor im mehrdimensionalen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Do 15.05.2008
Autor: angela.h.b.


>
> >  Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er

> > Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
>  
> Hallo, ich habe mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
>  Sind folgende Aufgabenstellungen äquivalent?
>  
> Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
> Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
>  
> und
>
> Berechnen Sie das Taylorpolynom der 2. Ordnung.
>  
> gruß kreide

Hallo,

ja.

Gruß v. Angela

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Taylor im mehrdimensionalen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:01 Mi 02.07.2008
Autor: algieba

Hi

Wo kommt denn die 4! im Taylorpolynom her? Alles andere kann ich nachvollziehen.

Viele Grüße

Bezug
                
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Taylor im mehrdimensionalen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Mi 02.07.2008
Autor: Somebody


> Hi
>  
> Wo kommt denn die 4! im Taylorpolynom her? Alles andere
> kann ich nachvollziehen.

Das erstaunt mich, denn es stimmt noch etwas anderes nicht: das Glied [mm] $2\cdot \frac{f_{xy}(3,1)}{2!}(x-3)(y-1)$ [/mm] fehlt.

Bezug
                
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Taylor im mehrdimensionalen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Fr 04.07.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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