Taylor um Minimum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:36 Di 26.05.2009 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | | Potentialkurven zweiatomiger Moleküle werden häufig durch sog. Morse-Potentiale der Form [mm] v(r)=-a*(2*e^{-b(r-c)}-e^{-2b(r-c)}) [/mm] angenähert. Wie lautet das Taylorpolynom 2. Grades von V(r), wenn die Entwicklung um das Minimum von V(r) vorgenommen wird ? |
Hallo,
ich habe hier das Problem, dass ich um das Minimum entwickeln muss.
Ich habe es auch mit dem Taschenrechner mal probiert, komme aber auf kein Ergebnis.
Ich würde so vorgehen:
1. Minimum von V(r) berechnen. Dazu die Ableitung bilden und null setzen
2. Taylorentwicklung mit dem Ergebnis von 1. machen
Was mache ich falsch ?
DANKE
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Prinzipiell scheints mir der richtige Weg. Um zu wissen, was du falsch machst, müsstest du erstmal sagen, was genau du gemacht hast...
Das Minimum lautet?
Wie sieht deine Taylorentwicklung aus?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 26.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Hallo,
das erste Problem habe ich bei der Ableitung. Hier bin ich mir überhaupt nicht sicher:
[mm] v'(r)=2*e^{-b(r-c)}*a*b-2*a*b*e^{2*b*c-2*b*r}
[/mm]
Hier bekomme ich für das Minimum keine sinnvollen Werte.
Ist meine Ableitung überhaupt richtig ?
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Sieht doch gut aus. Warum hast du den Exponenten in der zweiten Exp.funktion umgestellt? Lass den Exponenten doch stehen. Dann gleich 0 setzen und durch 2ab teilen. Mach mal...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Di 26.05.2009 | | Autor: | Tobus |
OK, habe gleich 0 gesetzt und nach r aufgelöst:
r=c und a*b=0
Also würde ich um r=c entwickeln ? Sorry stehe gerade auf dem Schlauch ;)
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Jo, geh mal davon aus, dass a und b nicht 0 werden dürfen, dann hast du r=c. Da lässt sich doch leicht eine Taylor-Entwicklung machen, da die Exponenten dann 0 sind und bekanntlich ist [mm] e^0=1.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 26.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Super, dann habe ich raus:
[mm] P(r)=-a+a*b^{2}*(x-c)^{2}
[/mm]
Das stimmt hoffe ich ;)
DANKE
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Denk schon ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") - jedenfalls fast. Rechts müsste etwas wie (x-r+c) stehen oder? Und die Variable links sollte x sein.
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Hallo generation...x,
> Denk schon - jedenfalls fast. Rechts müsste etwas
> wie (x-r+c) stehen oder? Und die Variable links sollte x
> sein.
Es muss hier stehen:
[mm]P(r)=-a+a\cdot{}b^{2}\cdot{}(\red{r}-c)^{2}[/mm]
, da eine von r abhängige Funktion um c entwickelt wurde.
Gruß
MathePower
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Stimmt natürlich. Mir war wohl der Kaffee ausgegangen...
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