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| Aufgabe | In dem Auszug einer Zeitungsmeldung aus dem Jahr 1983 wird berichtet, wie sich die 1934 am Edersee in Nordhessen ausgesetzten Waschbären vermehrt haben. W(t) sei die Anzahl der Waschbären im Jahr t. Es soll abgeschätzt werden, wie sich die Anzahl W (t) bis heute entwickelt haben könnte.
Anno 1934 lebten 4 Waschbären am Edersee, 1977 zählte man bereits 40.000 dieser putzigen Allesfresser. Man schätzt, dass sich alle 3 Jahre die Zahl der Waschbären verdoppelt.
a) Interpoliere W (t) linear, d.h. durch ein Polynom 1. Grades. Wie viele Waschbären müssten demnach im Jahr 2000 vorhanden gewesen sein?
b) Welche Aussage spricht dagegen, W (t) durch ein Polynom zu interpolieren?
c) Finde Anhand der Aussagen eine geeignete Exponentialfunktion, die W(t) passend beschreibt. Welche Schwierigkeiten treten dabei auf ? |
Ich habe mehrmals versucht, irgendwie durch Aufstellen von Bedingungen, eine Funktion herzustellen - ohne Erfolg. Wer kann mir helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du hast zunäcsht doch zwei Punkte gegeben:
1934 4
1977 40.000
Daraus läßt sich doch nun eine Grade basteln! [mm] m=\frac{\Delta y}{\Delta x} [/mm] , was dann in y=mx+b eingesetzt wird. Das b wird anschließend berechnet, indem du eines der xy-Wertepaare einsetzt.
Dann weißt du, dass sich die Anzahl alle 3 Jahre verdoppelt, das heißt, [mm] y=y_0*2^{\frac{x}{3}}.
[/mm]
Was bekommst du für [mm] y_0 [/mm] raus, wenn du jeweils eines der Wertepaare einsetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Sa 13.10.2007 | | Autor: | tobi4maths |
Danke erstmal für die schnelle Reaktion. Ich hab für die Steigung jetzt 930.14 raus, was mir aber noch misslingt ist die Berechnung von b. könntest du das vielleicht noch mal etwas kleinschrittiger erklären, wäre sehr dankbar...
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Da du dich ja sehr gut auszukennen scheinst: Ich habe für die Steigung m einen Wert von 930,14 raus, nun komme ich mit den beiden xy-Wertepaaren aber auf sehr unterschiedliche Werte für b.
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Hallo!
Das kann nicht sein. Durch zwei Punkte geht exakt eine Grade, und damit müsse die b's identisch sein.
Hast du für die Steigung auch schön jeweils die Differenzen zwischen beiden x- und beiden y-koordinaten genommen? [mm] m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] ?
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Hallo,
Ich bekomme jetzt ein identisches b für beide xy - wertepaare. Meine Geradengleichung lautet damit y = 930,13 x - 1.798.886. Ich kann ja jetzt durch einsetzen von Jahr 2000=x den Wert ausrechnen. Was spricht denn aber jetzt dagegen die Anzahl der Waschbären W(t) durch ein Polynom zu interpolieren? Ich meine es ist die "Verdopplung" alle 3 Jahre. Wenn dies auch richtig ist dann müsstest du mir nur noch kurz bei der Exponentialfunktion auf die Sprünge helfen
Gruß, Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 14.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Bemerkung, warum die Gerade falsch ist, ist richtig.
zur exp. fkt.:
1. Aussage: Verdoppelung alle 3 Jahre: entweder
[mm] y=y_0*2^t [/mm] dabei t in Einheiten von 3 Jahren
oder [mm] y=y_0*2^{1/3*t} [/mm] t in Einheiten von Jahren.
2. Aussage. y(0) gegeben y(50y) gegeben
[mm] Ansatz:y=A*b^t, [/mm] A und b durch Einsetzen der Werte bestimmen.
Gruss leduart
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Hi, also erstmal vielen Danke für die Schnelle Reaktion.
Ich begreife nur noch nicht ganz in welche der beiden Exponientialfunktionen ich jetzt was einsetzen muss, damit ich an die allgemeingültige Exponientalfunktion für das Wachstum herankomme.
Sorry, wenns weh tut.. aber jetzt bin ich hier soweit gekommen, da möchte man doch gerne auch den rest aufklären.
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobi!
Es ist egal, welche der beiden Ansätze bzw. e-Funktionen Du aus leduart's Antwort verwendest.
Wegen der  Potenzgesetze gilt auch: $b \ = \ [mm] 2^{\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.26$ .
Gruß
Loddar
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