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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Bestimme das Taylorpolynom vom Grad 2 der Funktion [mm] f(x)=ln(x^{2}-1). [/mm] Der Entwicklungspunkt ist x0=0 |
Hallo,
würde mich sehr freuen ob sich jemand meinen Rechenweg ansehen könnte und ggf. Verbesserungen vorschlagen kann.
Meine Vorgehensweise:
f(x)=ln ; [mm] f(0)=ln(0^{2}-1)=0
[/mm]
f´ (x)= [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-1)} [/mm] ; [mm] f(0)=\bruch{2*0}{0^{2}-1}=0
[/mm]
f´´ [mm] (x)=\bruch{2*(-x^{2}-1}{(x^{2}-1)^{2}}; f(0)=\bruch{2*(-0^{2}-1}{(0^{2}-1)^{2}};=-2
[/mm]
Mein Lösung wäre dann [mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x^{2}=-\bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
Muss ich hier noch ein Restglied angeben wenn ja wie sieht das aus?
mfg
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Hallo,
soll die Funktionsvorschrift so aussehen:
[mm] f(x)=ln|x^2-1|
[/mm]
?
In deiner Version wäre sie an der Stelle x=0 (im Reellen) gar nicht definiert...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Nein die sollte genauso aussehen wie ich sie dort hingeschrieben habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Ah schon gut stimmt ln(-1) gibt es nicht.Hmm merkwürdig.Was mache ich nun.?
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Hallo RWBK!
Setze doch mal $x \ = \ 0$ ein. Damit ergäbe sich [mm] $\ln(-1) [/mm] \ = \ ???$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
War mir schon aufgefallen. Hatte die frage auch schon geändert. Was kann ich jetzt noch tun gar nichts oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Für [mm] ln(x^{2}+1) [/mm] wäre die aufgabe aber definiert. Vllt hat sich mein Prof. verschrieben. Von daher löse ich die aufgabe jetzt noch für meine abgewandelte aufgabe.
[mm] f(x)=ln(x^{2}+1) [/mm] ; [mm] f(0)=ln(0^{2}+1)=1
[/mm]
f´ [mm] (x)=\bruch{2x}{x^{2}+1} [/mm] ; [mm] f(0)=\bruch{2*0}{0^{2}+1}=0
[/mm]
f´´ [mm] (x)=\bruch{2*(-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}; f(0)=\bruch{2*(-0^{2}+1}{(0^{2}+1)^{2}}=2
[/mm]
Die Lösung müsste dann meiner Meinung nach [mm] f(x)=1+\bruch{x^{2}}{2} [/mm] sein oder? Wie sieht das restglied aus und wie bestimem ich das ?
mfg
RWBK
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