Taylorpolynom < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Mi 06.06.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Für die Funktion f(x,y)= sin(x+y) bestimme man das Talyorpolynom dritter Ordnung mit Anschlussstelle (0,0) mit Hilfe der Taylorreihe für den Sinus. |
sin(x) = [mm] \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k x^{2k+1}}{(2k+1)!}
[/mm]
Wie hoch muss ich mit k summieren wenn ich dritter ordnung habe, das verstehe ich nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
ich würde die finger von der reihendarstellung des sinus lassen, wenn es nicht explizit verlangt ist und einfach mit der kettenregel arbeiten. ableitung vom sinus ist ja einfach der cosinus. bei der reihendarstellung (wenn du die nehmen musst, weil es die aufgabe verlangt) musst du alle k nehmen, da du sonst eben keinen sinus mehr hättest.
für die werte x und y setzt du deine entwicklungsmitte ein bei den termen. die dritte ordnung sind dann die terme bis zur dritten ableitung (bzgl aller richtungen, also auch sowas wie (dx [mm] dy^2).
[/mm]
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mi 06.06.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo,
Ich habe zweimal die selbe aufgabenstellung, einmal soll ich die Taylorreihe direkt und einmal eben mit Hilfe der Taylorreihe für den Sinus.
Mir ist aufgefallen wenn ich
[mm] \sum_{k=0}^1 \frac{(-1)^k (x+y)^{2k+1}}{(2k+1)} [/mm] setzte
so kommt genau das Taylorpolynom raus, das k hab ich nun geraten - da ich das Taylorpolynom durch das direkte Ausrechnen schon vor mir habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo,
> Ich habe zweimal die selbe aufgabenstellung, einmal soll
> ich die Taylorreihe direkt und einmal eben mit Hilfe der
> Taylorreihe für den Sinus.
>
> Mir ist aufgefallen wenn ich
> [mm]\sum_{k=0}^{1} \frac{(-1)^k (x+y)^{2k+1}}{(2k+1)}[/mm] setzte
> so kommt genau das Taylorpolynom raus, das k hab ich nun
> geraten - da ich das Taylorpolynom durch das direkte
> Ausrechnen schon vor mir habe.
dann würde ich allerdings auf jedenfall für die ableitungen die komplette reihe ableiten (also [mm] \frac{d}{dx} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (x+y)^{2k+1} }{(2k+1)!}, \frac{d}{dy} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (x+y)^{2k+1} }{(2k+1)!} [/mm] usw.) und dann sehen, ob man was zusammenfassen kann
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