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Forum "Differenzialrechnung" - Taylorpolynom
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Taylorpolynom: Restgliedbestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mi 19.12.2012
Autor: sander1991

Aufgabe
Berechnen Sie eine Näherung für sqrt(3) mit dem Taylorpolynom und berechne das Restglied davon.

Ich habe nun die sieben Ableitungen berechnet:

Ableitungen:                                           [mm] F^n(3): [/mm]
F'(x)= 1/2*sqrt(x)                                   0,289
[mm] F''(x)=-(1/4*sqrt(x)^3) [/mm]                           -0,048
F'''(x)= [mm] 3/8*sqrt(x)^5 [/mm]                             0,024
[mm] F''''(x)=-(15/16*sqrt(x)^7) [/mm]                     -0,020
[mm] F'''''(x)=105/32*sqrt(x)^9 [/mm]                       0,023
F''''''(x)=-(945/64*sqrt(x)^11)                -0,035
F'''''''(x)=-(10395/128*sqrt(x))

Und ab hier bleibe ich einfach hängen. Ich weiß nun leider nicht mehr weiter. Wäre schön wenn mir wer helfen könnte.

Gruß
Sander

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Mi 19.12.2012
Autor: MathePower

Hallo sander1991,


[willkommenmr]


> Berechnen Sie eine Näherung für sqrt(3) mit dem
> Taylorpolynom und berechne das Restglied davon.
>  Ich habe nun die sieben Ableitungen berechnet:
>  
> Ableitungen:                                          
> [mm]F^n(3):[/mm]
>  F'(x)= 1/2*sqrt(x)                                  
> 0,289
>  [mm]F''(x)=-(1/4*sqrt(x)^3)[/mm]                           -0,048
>  F'''(x)= [mm]3/8*sqrt(x)^5[/mm]                             0,024
>  [mm]F''''(x)=-(15/16*sqrt(x)^7)[/mm]                     -0,020
>  [mm]F'''''(x)=105/32*sqrt(x)^9[/mm]                       0,023
>  F''''''(x)=-(945/64*sqrt(x)^11)                -0,035
>  F'''''''(x)=-(10395/128*sqrt(x))
>  
> Und ab hier bleibe ich einfach hängen. Ich weiß nun
> leider nicht mehr weiter. Wäre schön wenn mir wer helfen
> könnte.
>


Drücke die n+1.Ableitung durch die n. Ableitung aus.
Dann solltest Du sehr schnell auf eine Formel für
die Ableitungen kommen.


> Gruß
>  Sander
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mi 19.12.2012
Autor: sander1991

Aufgabe
Wie bestimme ich denn das Restglied?

Durch deine Aussage bekomme ich ja nur das Taylorpolynom oder sehe ich das falsch?
Bezug
                        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 19.12.2012
Autor: MathePower

Hallo sander1991,

> Wie bestimme ich denn das Restglied?
>  Durch deine Aussage bekomme ich ja nur das Taylorpolynom
> oder sehe ich das falsch?


Das Restglied des n. Taylorpolynoms ist
durch die n+1. Ableitung gegeben.

Mehr dazu: []Restgliedformeln


Gruss
MathePower
Bezug
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