Taylorpolynom 2 Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo leute ich bins mal wieder und hab wieder probleme .
Gegeben sei die Funktion
f: ( 0 , unendlich ) x ( 0, unendlich) pfeil R
(x , y ) = [mm] x^4 [/mm] *ln(xy)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung T2(x, y) um den Entwicklungspunkt (1, 1).
Ich hab leider gerade bei der Ableitung schon fehler drin , was ich anhand meiner musterlösung sehen konnte , aber ich sehe den fehler einfach nicht.
fx = [mm] 4x^3 [/mm] *ln(xy) + [mm] x^4 [/mm] *1/xy
Nach meiner Musterlösung soll:
[mm] x^3*(4ln(xy)+1) [/mm] rauskommen.
Wo liegt mein Fehler? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hi!
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> fx = [mm]4x^3[/mm] *ln(xy) + [mm]x^4[/mm] *1/xy
>
> Nach meiner Musterlösung soll:
> [mm]x^3*(4ln(xy)+1)[/mm] rauskommen.
>
> Wo liegt mein Fehler?
Die Ableitung nach x von [mm] $ln(xy)=\frac{1}{xy}\cdot y=\frac{1}{x}$
[/mm]
Danach klammere einfach [mm] $x^3$ [/mm] aus.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leute ich bin gerade beim üben auf ein weiteres problem gestoßen:
Hab die Ableitung bestimmt
fxx = [mm] 3x^2*(4ln(xy)+1) +4x^2
[/mm]
Soweit hat ich das auch richtig. Aber jetzt hatten sie das in der Lösung irgendwie ausgeklammert und da komme ich nicht auf richtige ergebnis:
fxx = [mm] x^2 [/mm] *(12 *ln(xy)+7)
Ich verstehe vor allem nicht wie die auf das +7 am ende kommen.
Wäre schön wenn mir das jemand erklären kann.
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Hallo Kevin22,
> Hallo leute ich bin gerade beim üben auf ein weiteres
> problem gestoßen:
>
> Hab die Ableitung bestimmt
>
> fxx = [mm]3x^2*(4ln(xy)+1) +4x^2[/mm]
> Soweit hat ich das auch
> richtig. Aber jetzt hatten sie das in der Lösung irgendwie
> ausgeklammert und da komme ich nicht auf richtige
> ergebnis:
>
> fxx = [mm]x^2[/mm] *(12 *ln(xy)+7)
>
> Ich verstehe vor allem nicht wie die auf das +7 am ende
> kommen.
Klammer aus Deinem Ausdruck zunächst [mm]x^{2}[/mm] aus.
Fasse dann den übriggebliebenen Ausdruck zusammen.
> Wäre schön wenn mir das jemand erklären kann.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Tut mir leid ich komme leider nicht drauf warum da eine 7 hinkommt.
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Hallo,
> Tut mir leid ich komme leider nicht drauf warum da eine 7
> hinkommt.
Befolge den Tipp und klammere [mm] $x^2$ [/mm] aus, die 7 ergibt sich dann als 3+4
Rechne hier vor, wenn du stecken bleibst ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah ok. Aber woher kommt die 12 vor dem ln her?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leute ich poste euch mal meine Musterlösung.
Das problem ist ,dass ich den gradienten , die Hessematrix usw berechnet habe und ich das Taylorpolynom ausrechnen wollte. Aber ich verstehe nicht so ganz was bei der Taylorformel genau das h ist ,weil ich versteh das nicht so genau. Warum ist es (x-1, [mm] y-1)^T [/mm] ?
Ich hoffe mir kann das jemand irgendwie erklären.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Aha, du gibst an, Autor der Musterlösung zu sein, kapierst aber nicht, wie man auf die Lösung kommt.
Das nenne ich mal frech gelogen!
Ist gesperrt wg. Urheberrechtsproblemen!
Gruß
schachuzipus
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Hi!
> Ah ok. Aber woher kommt die 12 vor dem ln her?
Anscheinend nicht ok.
Rechne doch mal vor.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok ich versuchs mal:
fxx= [mm] 3x^2*(4ln(xy)+1)+4x^2 [/mm] = [mm] x^2*(12ln(xy)+1)+4x^2
[/mm]
So hätte ich es gemacht , weiter weiss ich irgendwie nicht.
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> Ok ich versuchs mal:
>
> fxx= [mm]3x^2*(4ln(xy)+1)+4x^2[/mm] = [mm]x^2*(12ln(xy)+1)+4x^2[/mm]
>
> So hätte ich es gemacht , weiter weiss ich irgendwie
> nicht.
Tipp: [mm] $3\cdot [/mm] (x+1)=3x+3$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich komme leider trotzdem nicht aufs ergebnis.
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Mein Gott, das nervt ja vielleicht.
Alles willst du vorgekaut und bis ins kleinste ausgewürgt haben.
Valerie hat's dir doch schon hingeschrieben, damit kannst du gar nichts anfangen?
Mehr als traurig!
Wie unselbständig kann man denn sein?
Ausklammern ist Stoff aus der Unterstufe.
Schonmal was vom Distributivgesetz gehört?
Mit deiner Arbeitseinstellung wirst du keine Klausur bestehen!
Es nicht einmal zu probieren, ist eine Frechheit!
Nochmal:
Zeige deine Rechnung!
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Kann mir dann wenigstens jemand nur erklären wie man das taylorpolynom berechnet wenn man Gradienten und hessematrix hat .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Sa 11.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Kann mir dann wenigstens jemand nur erklären wie man das
> taylorpolynom berechnet wenn man Gradienten und hessematrix
> hat .
Ja - dein Skript.
Wenn wir dir helfen sollen, schreibe mal deine Ergebnisse, die du bisher hast, sauber auf, dann sollte sich das ganze quasi von selbst ergeben, wenn du die Definition des Taylorpolynoms dazunimmst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
f(1/1)= 0
Nun den Gradienten berechnet:
f(1/1)=
(
1
1
).
Hessematrix
7. 4
4. -1
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
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Zum 10000 Mal!
Nutze den Editor.
Das ist eine Frechheit, das so hinzuklatschen!
Wer soll den Mist lesen?
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Die Formel für das Taylorpolynom im mehrdimensionalen am entwicklungspunkt (x1,x2,x3,...,xn) lautet:
f(x1,x2,x3,...,xn+h)=f(x1,x2,x3,...,xn)+Sum von i gleich 1 bis k von (h mal nabla) hoch i mal f(x1,x2,x3,...,xn) / i Fakultät + (h mal nabla) hoch k+1 mal f(x1,x2,x3,...,xn+theta mal h) / (k+1) Fakultät.
P.s.: Formeleditor kenne ich auch nicht. Sind wir schon zwei.
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