Taylorpolynom mit binom. Reihe < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | Bestimmen sie das Taylorpolynom (Stufe 3) zum angegebenen Entwicklungspunkt.
[mm] h(x)=\wurzel{x-3} [/mm]
[mm] x_0=4
[/mm]
Verwenden Sie die binomische Reihe |
Hallo,
In der Aufgabe wird verlangt, dass ich die binomische Reihe benutzen soll um das Taylorpolynom aufzustellen. Leider ist mir nicht ganz klar weshalb ich das so machen soll ? So wie ich das sehe ziehe ich keinen positiven Nutzen wenn ich die binomische Reihe verwende ?!
Ich schreibe also um zur binom. Reihe:
[mm] \wurzel{x-3}=(x-3)^{\bruch{1}{2})}=\summe_{k=1}^{\infty}\vektor{\bruch{1}{2} \\ k} x^k
[/mm]
Was soll mir das aber nun bringen ? Wie soll ich denn jetzt ein Taylorpolynom daraus aufstellen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie das Taylorpolynom (Stufe 3) zum angegebenen
> Entwicklungspunkt.
>
> [mm]h(x)=\wurzel{x-3}[/mm]
> [mm]x_0=4[/mm]
>
> Verwenden Sie die binomische Reihe
>
>
> Hallo,
>
> In der Aufgabe wird verlangt, dass ich die binomische Reihe
> benutzen soll um das Taylorpolynom aufzustellen. Leider ist
> mir nicht ganz klar weshalb ich das so machen soll ? So wie
> ich das sehe ziehe ich keinen positiven Nutzen wenn ich die
> binomische Reihe verwende ?!
>
> Ich schreibe also um zur binom. Reihe:
>
> [mm]\wurzel{x-3}=(x-3)^{\bruch{1}{2})}=\summe_{k=1}^{\infty}\vektor{\bruch{1}{2} \\ k} x^k[/mm]
Da sind gleich 2 Fehler drin:
1. die Reihe lautet: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\vektor{\bruch{1}{2} \\ k} x^k
[/mm]
2. es ist [mm] (1+x)^{1/2}= \summe_{k=0}^{\infty}\vektor{\bruch{1}{2} \\ k} x^k
[/mm]
Du sollst aber [mm] (x-3)^{1/2} [/mm] um [mm] x_0=4 [/mm] entwickeln.
Also :
[mm] (x-3)^{1/2}= (1+(x-4))^{1/2}= \summe_{k=0}^{\infty}\vektor{\bruch{1}{2} \\ k} (x-4)^k
[/mm]
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> Was soll mir das aber nun bringen ? Wie soll ich denn jetzt
> ein Taylorpolynom daraus aufstellen ?
Brich die Reihe nach k=3 ab.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
Danke,
damit würde ich dann auf
[mm] T_3(x)=\bruch{1}{16}*x^3-\bruch{7}{8}*x^2+\bruch{9}{2}*x-7
[/mm]
kommen und hätte gelernt was eine binomische Reihe mit einem Taylorpolynom zu tun hat :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke,
> damit würde ich dann auf
>
> [mm]T_3(x)=\bruch{1}{16}*x^3-\bruch{7}{8}*x^2+\bruch{9}{2}*x-7[/mm]
Das stimmt nicht !
FRED
> kommen und hätte gelernt was eine binomische Reihe mit
> einem Taylorpolynom zu tun hat :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
> > Danke,
> > damit würde ich dann auf
> >
> > [mm]T_3(x)=\bruch{1}{16}*x^3-\bruch{7}{8}*x^2+\bruch{9}{2}*x-7[/mm]
>
> Das stimmt nicht !
>
> FRED
>
>
> > kommen und hätte gelernt was eine binomische Reihe mit
> > einem Taylorpolynom zu tun hat :)
>
Das ist die nach k=3 abgebrochene Reihe. Ergibt diese nicht mein Taylorpolynom der 3. Stufe ?
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Hallo bammbamm,
> > > Danke,
> > > damit würde ich dann auf
> > >
> > > [mm]T_3(x)=\bruch{1}{16}*x^3-\bruch{7}{8}*x^2+\bruch{9}{2}*x-7[/mm]
> >
> > Das stimmt nicht !
> >
> > FRED
> >
> >
> > > kommen und hätte gelernt was eine binomische Reihe mit
> > > einem Taylorpolynom zu tun hat :)
> >
>
> Das ist die nach k=3 abgebrochene Reihe. Ergibt diese nicht
> mein Taylorpolynom der 3. Stufe ?
>
Das Taylorpolynom der 3. Stufe ist,
obwohl in ungewohnter Schreibweise, richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Das Taylorpolynom der 3. Stufe ist,
> obwohl in ungewohnter Schreibweise, richtig.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wieso ungewohnte Schreibweise ? Ich habe es einfach ausmultipliziert. Macht man das i.d.R. nicht ?
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Hallo bammbamm,
> > Das Taylorpolynom der 3. Stufe ist,
> > obwohl in ungewohnter Schreibweise, richtig.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Wieso ungewohnte Schreibweise ? Ich habe es einfach
> ausmultipliziert. Macht man das i.d.R. nicht ?
Richtig, das wird i.d.R,.nicht gemacht.
Gruss
MathePower
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