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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:03 So 25.04.2010 | | Autor: | Chrispp |
| Aufgabe | f(x)=ln (x+2) um a=0
Bestimmen sie das Taylorpolynom [mm]T_n_a(x) [/mm]für n aus N und schätzen sie [mm]f(x)-T_n_a (x)[/mm] mit der Lagrange-Restgliedformel ab!
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Hey,
Stecke gerade bei dieser Aufgabe ein wenig fest:
Das Taylorpolynom hat mir eigentlich keine Probleme bereitet, habe dazu zuerst die n-te Ableitung von ln(x+2) bestimmt:
[mm]
f^(^n^) (x) = (n-1)!*(-1)^n^+^1 *1/(2+x)^n
[/mm]
Wie gesagt bei dem Taylorpolynom bin ich mir recht sicher problematisch wird es dann bei der Lagrangsche Abschätzung:
Für das Restglied [mm] R_n_+_1 [/mm] gilt [mm] \left| R_n_+_1 \right|=\left| 1/(n+1)! * f^(^n^+^1^)(xi) *x^n^+^1 \right|
=\left|1/(n+1)*x^n^+^1 *1/(2+xi)^n^+^1 \right| [/mm]
Für ein xi zwischen 0 und x.
Nun versuche ich die ganze Geschichte nach oben abzuschätzen und unterscheide dazu die Fälle x>0 und x<0:
1. Fall x>0
[mm]
=> R_n_+_1 <= x^n^+^1 / (n+1)
[/mm]
Denn in diesem Fall kann ich den Ausdruck, der xi enthält ganz einfach nach oben durch 1 abschätzen.
2.Fall x<0
Hier fällt mir einfach nichts ein, wie ich den Term mit dem xi abschätzen kann, denn man betrachtet ja in diesem Fall das Intervall von -2 bis 0 und je näher xi an -2 kommt desto größer wird der Bruch, daher kann ich eigentlich nur mit unendlich abschätzen, oder?
Aber irgendwie will das nicht in meinen Kopf das "Restglied" mit unendlich abzuschätzen, da muss ich doch etwas übersehen haben...
Kann mir da irgendwer auf die Sprünge helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 So 25.04.2010 | | Autor: | Chrispp |
Keiner eine Idee?
Aber habe selbst noch einmal drüber nachgedacht, kann man evtl. im zweiten Fall einfach xi durch x abschätzen?
Weil xi liegt ja dann zwischen 0 und x , und je kleiner xi wird desto größer wird der Bruch und damit hätte ich dann doch eine Abschätzung für das Restglied nach oben, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mi 28.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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