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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:37 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Frisco |
| Aufgabe 1 | Es sei f [mm] :[a,b]\to \IR [/mm] beliebig oft diffbar mit [mm] f^{k}(x)\ge [/mm] 0 für alle x [mm] \in [/mm] [a,b] und k [mm] \in \IN0. [/mm] Zeigen Sie, dass dann die Taylorreihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{f^{n}(a)}{n!} (x-a)^{n} [/mm] von f an der Stelle a für alle x [mm] \in [/mm] [a,b] konvergiet und durch f(x) beschränkt ist. |
| Aufgabe 2 | Stellen Sie die Fkt. [mm] f_{1}:[0,\pi] \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto x^{2} [/mm] in der Form
f(x):= [mm] a_{0}+\summe_{n=1}^{\infty}(a_{j}cos(jx)+b_{j}sin(jx)) [/mm] für gewisse [mm] a_{j} \in \IR [/mm] (j [mm] \in \IN0), b_{j} \in \IR(j \in \IN) [/mm] |
Hallo
hilft ihr mir hier mal bitte
ich habe es mit dem Restglied versucht
[mm] R_{n}(x):= [/mm] f(x) - [mm] T_{n}(x) [/mm] darau mit der Restglieddarstellung von Lagrange, aber ich weiß nicht ob das der richtige weg ist!
Ich habe auch schon versucht dieses Aufgabe mit dem Satz eine Reihe konvergiert wenn [mm] \summe_{i=1}^{n}|b_{n}| [/mm] konvergiet aber ich bekomme einfach nicht die abschätzung hin!!
könnt ihr mir helfen??
und bei der zweiten Aufgabe bitte nur mal den Ansatz wie ich da rangehen soll! Ich habe schon gleichung aufgestellt komma aber nie auf eine Lösung weil ja der Index ja bei cos auch nochmal drin vorkommt und kann ich nicht alles durch [mm] a_{0} [/mm] irgendwie ausgleichen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 22.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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