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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Di 08.05.2007 | | Autor: | Sharik |
| Aufgabe | Bestimme die Taylorreihe um x=0 für die durch
[mm] u(t)=\integral_{0}^{t}{exp(-r^2) dr} [/mm] gegebene Funktion.
Für welche t konvergiert die Taylorreihe für u gegen u(t)? |
Hallo alle zusammen,
also den ersten Teil der Aufgabe habe ich über die Exponentialreihe folgendermaßen bearbeitet:
[mm] exp(-r^2)=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^k(r)^{2k}}{k!}
[/mm]
dann ist [mm] \integral_{0}^{t}{exp(-r^2) dr}= \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{k!} \integral_{0}^{t}{r^{2k} dr} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{k!} \bruch{t^{2k+1}}{2k+1}
[/mm]
Ich hoffe das ist soweit richtig, nun wiess ich nicht, wie ich den Teil mir der Konvergenz zeigen kann?
Danke schon mal im Voraus für die Mühe...
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> Bestimme die Taylorreihe um x=0 für die durch
> [mm]u(t)=\integral_{0}^{t}{exp(-r^2) dr}[/mm] gegebene Funktion.
> Für welche t konvergiert die Taylorreihe für u gegen
> u(t)?
> , nun wiess ich nicht, wie
> ich den Teil mir der Konvergenz zeigen kann?
Hallo,
das läuft auf die Berechnung des ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius' hinaus.
Gruß v. Angela
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