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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Sa 06.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Man berechne auf 8 Stellen nach dem Komma genau
a) [mm] \integral_{0}^{1}{exp(-x^{2}) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1}{exp(x^{3}) dx}
[/mm]
Tip: Man benutze eine Taylorreihe und integriere diese! |
Weiß jemand eine gute allgemeine (also "Deppensichere", für so jemand wie mich ;)) Vorgehensweise für die Taylorreihe zu diesem Aufgabentyp geben? Bitte keine Lösungen, möchte es verstehen und dann Lösen können.
Grüße
Ernst
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Hallo ernstl,
falls ihr schon die Reihendarstellung der Exponentialfunktion hattet, ist es nicht allzu "wild"
Es ist ja [mm] $\exp(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}\cdot{}x^k$
[/mm]
Damit ist für (a):
[mm] $\exp(-x^2)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}\cdot{}\left(-x^2\right)^k$
[/mm]
Schreibe dir davon mal die ersten 7 oder 8 Summanden hin, dann hast du zwar nicht genau [mm] $\exp(-x^2)$, [/mm] aber eine ganz passable Näherung
Das kannst du dann summandenweise integrieren und anschließend die Grenzen einsetzen
Bei der (b) analog.
Falls ihr die Reihendarstellung von $exp(x)$ noch nicht hattet, musst du die zuerst herleiten. (Taylorreihe in [mm] $x_0=0$ [/mm] bilden)
Ich hoffe, es ist klar, wie das geht? Sonst frag nochmal nach oder schaue im Skript nach 
Kommste damit erstmal weiter?
LG
schachuzipus
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