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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | Bestimme Taylorreihe von x --> lnx und bestimme alle x [mm] \in\IR [/mm] für die diese Reihe konvergiert.
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Die Taylorreihe habe ich bereits bestimmt sie lautet:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k-1}*\bruch{1}{2^{k}}}{k}*(x-2)^{k}+ln [/mm] 2
aber ich weiß jetzt nicht ganze wie ich rangehe um alle x zu finden für die reihe konvergiert. ich kenne die formel [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n+1}}. [/mm] aber wie wende ich sie hier an. für einen tipp wäre ich sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mimuu!
Um welche Stelle [mm] $x_0$ [/mm] sollst Du denn diese Taylor-Reihe aufstellen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
der entwicklungspunkt = 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
wie gehe ich dann weiter vor?
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Hallo Mimuu,
> Bestimme Taylorreihe von x --> lnx und bestimme alle x
> [mm]\in\IR[/mm] für die diese Reihe konvergiert.
>
> Die Taylorreihe habe ich bereits bestimmt sie lautet:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k-1}*\bruch{1}{2^{k}}}{k}*(x-2)^{k}+ln[/mm]
> 2
>
> aber ich weiß jetzt nicht ganze wie ich rangehe um alle x
> zu finden für die reihe konvergiert. ich kenne die formel
> [mm]\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}.[/mm] aber wie wende ich sie hier an.
> für einen tipp wäre ich sehr dankbar.
Setze hier [mm]z:=x-2[/mm]
Dann konvergiert die Reihe zunächst für [mm]\vmat{z} < \limes_{n \rightarrow \infty}\vmat{\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}}[/mm]
Um jetzt auf die x zu kommen, für welche die Reihe konvergiert,
mußt Du den Konvergenzbereich für z entsprechende rückrechnen.
Gruss
MathePower
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