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| Aufgabe | Geben Sie die Taylorreihe für y = f(x) = [mm] e^{-x} [/mm] in [mm] x_0 [/mm] = 0 an.
Welches Restglied ergibt sich, wenn man y = [mm] e^{-x} [/mm] durch eine quadratische Näherungsfunktion ersetzt? |
Hallo ihr,
vllt könnt ihr mir weiterhelfen. Ich habe zu der obrigen Aufgabe die Taylorreihe erstellt und hänge nun an dem zweiten Teil der Aufgabenstellung. Ich kann leider mit "quadratischer Näherungsfunktion" nichts anfangen.
Taylorreihe von [mm] f(x)=e^{-x} [/mm] : [mm] \summe_{i=0}^{n} (-1)^n [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n!}
[/mm]
Könnt ihr mir bitte sagen, wie ich den zweiten Teil angehen muss?
vielen dank und liebe Grüße
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Hallo,
eine Teilantworrt:
> Geben Sie die Taylorreihe für y = f(x) = [mm]e^{-x}[/mm] in [mm]x_0[/mm] = 0
> an.
> Welches Restglied ergibt sich, wenn man y = [mm]e^{-x}[/mm] durch
> eine quadratische Näherungsfunktion ersetzt?
> Hallo ihr,
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> vllt könnt ihr mir weiterhelfen. Ich habe zu der obrigen
> Aufgabe die Taylorreihe erstellt und hänge nun an dem
> zweiten Teil der Aufgabenstellung. Ich kann leider mit
> "quadratischer Näherungsfunktion" nichts anfangen.
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> Taylorreihe von [mm]f(x)=e^{-x}[/mm] : [mm]\summe_{i=0}^{n} (-1)^n[/mm] * [mm]e^{-x}[/mm] * [mm]\bruch{1}{n!}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Das ist Unfug, du definiertst $e^{-x}$ durch eine Reihe, in der $e^{-x}$ drin steht?!
Es ist doch $e^{x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}\cdot{}x^n$ für alle $x\in\IR$ (sogar $\in\IC$)
Also $e^{-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}\cdot{}(-x)^n}=\ldots$
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> Könnt ihr mir bitte sagen, wie ich den zweiten Teil
> angehen muss?
>
> vielen dank und liebe Grüße
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Di 20.07.2010 | | Autor: | Cherrykiss |
Danke.. ich hatte da einen Fehler beim Einsetzen in die Formel der Taylor-Reihe und bin nun auch auf die Reihe gekommen.
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Hallo nochmal,
> Geben Sie die Taylorreihe für y = f(x) = [mm]e^{-x}[/mm] in [mm]x_0[/mm] = 0
> an.
> Welches Restglied ergibt sich, wenn man y = [mm]e^{-x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
durch
> eine quadratische Näherungsfunktion ersetzt?
> Hallo ihr,
>
> vllt könnt ihr mir weiterhelfen. Ich habe zu der obrigen
> Aufgabe die Taylorreihe erstellt und hänge nun an dem
> zweiten Teil der Aufgabenstellung. Ich kann leider mit
> "quadratischer Näherungsfunktion" nichts anfangen.
Naja, ich würde sagen, dass du dafür das Taylorpolynom bis zur Ordnung 2 hernimmst und das entsprechende Restglied angibst.
Vgl. dazu die andere Antwort.
Wie genau sieht das TP aus? Das ist die Näherungsfunktion $n(x) \ = \ \red{\Box}} \ \cdot{} \ x^2 \ + \ \blue{\Box} \ \cdot{} \ x \ + \ \green{\Box}$ ...
Und das Restglied ...
Gruß
schachuzipus
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