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Hallo,
gesucht ist die Taylorreihe um Punkt [mm] x_0=0 [/mm] von [mm] f(x)=\bruch{(cos(x^3)-1}{x^4}
[/mm]
Als Hilfestellung ist angegeben [mm] cos(x)=\summe_{k=0}^{\infty}-1^k*\bruch{x^{2k}}{(2k)!}
[/mm]
Ich weiss wie ich einzelne Taylorglieder bestimmen müsste, mit Hilfe der Ableitungen und den Funktionswerten an [mm] x_0 [/mm] und einsetzen in die Taylorformel.
Wie aber fange ich hier an. Ich vermute ich muss die Hilfestellung irgendwie in f(x) einsetzen und brauche gar keine Ableitungen von f(x) zu bestimmen?
Gruß
S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Für die Entwicklung brauchst du nicht mal die Ableitungen, sondern benutzt die schon angegebene Taylorreihe
1 - [mm] \bruch{x^2}{2!} [/mm] + [mm] \bruch{x^4}{4!} [/mm] - [mm] \bruch{x^6}{6!}...
[/mm]
Jetzt ersetzt du jedes x durch [mm] x^3 [/mm] und berechnest die x-Potenzen neu (hinschreiben!). Dann ziehst du von allem 1 ab. Dann dividierst du alle Sumanden durch [mm] x^4. [/mm] Da du x nur mit ganzzahligen Potenzen [mm] \ge [/mm] 0 in der Darstellung findest, hast du bereits die Taylorreihe gefunden.
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