matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenTaylorreihe und Konv.radius
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Taylorreihe und Konv.radius
Taylorreihe und Konv.radius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylorreihe und Konv.radius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 So 20.07.2014
Autor: alfonso2020

Aufgabe
Bestimmen Sie die Taylorreihe samt Konvergenzradius zum Entwicklungspunkt a=0.

[mm] f(x)=\bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x}) [/mm]

Hallo,

ich habe bereits die Aufgabe gelöst, doch weiß nicht, weshalb dort der Entwicklungspunkt gegeben ist. Ich habe [mm] e^{x} [/mm] und [mm] e^{-x} [/mm] durch den Summenausdruck ersetzt :

[mm] e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x{k}}{k!} [/mm]

[mm] e^{-x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{-x{k}}{k!} [/mm]

Wenn ich alles in die Formel einsetze und den Fall k=2n ( also k ist gerade) betrachte, kann ich ja mit der Folge [mm] \bruch{1}{(2n)!} [/mm] den Konvergenzradius berechnen ( habe in diesem Fall [mm] r=\infty [/mm] raus.)

Doch wo benötige ich den Entwicklungspunkt? Bzw. wieso ist er angegeben? Kann mir das einer verraten?

        
Bezug
Taylorreihe und Konv.radius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 So 20.07.2014
Autor: MathePower

Hallo alfonso2020,

> Bestimmen Sie die Taylorreihe samt Konvergenzradius zum
> Entwicklungspunkt a=0.
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x})[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich habe bereits die Aufgabe gelöst, doch weiß nicht,
> weshalb dort der Entwicklungspunkt gegeben ist. Ich habe
> [mm]e^{x}[/mm] und [mm]e^{-x}[/mm] durch den Summenausdruck ersetzt :
>
> [mm]e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x{k}}{k!}[/mm]

>

> [mm]e^{-x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{-x{k}}{k!}[/mm]

>


Besser so:

[mm]e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^{k}}{k!}[/mm]

[mm]e^{-x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(-x\right)^{k}}{k!}[/mm]



> Wenn ich alles in die Formel einsetze und den Fall k=2n (
> also k ist gerade) betrachte, kann ich ja mit der Folge
> [mm]\bruch{1}{(2n)!}[/mm] den Konvergenzradius berechnen ( habe in
> diesem Fall [mm]r=\infty[/mm] raus.)
>  


[ok]


> Doch wo benötige ich den Entwicklungspunkt? Bzw. wieso ist
> er angegeben? Kann mir das einer verraten?


Die Exponentialreihe, die Du benutzt hast,
ist hier eine Taylorreihe um den Entwicklungspunkt a=0.

[mm]e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(x-a\right)^{k}}{k!}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Taylorreihe und Konv.radius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 So 20.07.2014
Autor: alfonso2020

Sprich wenn ich den Entwicklungspunkt a=2 gegeben habe würde dort :

[mm] e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(x-2\right)^{k}}{k!} [/mm]

hinkommen?


Bezug
                        
Bezug
Taylorreihe und Konv.radius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 So 20.07.2014
Autor: MathePower

Hallo alfonso2020,

> Sprich wenn ich den Entwicklungspunkt a=2 gegeben habe
> würde dort :
>
> [mm]e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(x-2\right)^{k}}{k!}[/mm]
>


Das ist nicht ganz richtig.

Die Taylorreihe lautet dann:

[mm]e^{x}=\blue{e^{2}}\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(x-2\right)^{k}}{k!}[/mm]

> hinkommen?
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Taylorreihe und Konv.radius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:00 Mo 21.07.2014
Autor: fred97


> Sprich wenn ich den Entwicklungspunkt a=2 gegeben habe
> würde dort :
>
> [mm]e^{x}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{\left(x-2\right)^{k}}{k!}[/mm]
>
> hinkommen?

Nein !

Es ist [mm]e^{Otto}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{Otto^{k}}{k!}[/mm]

Ist $Otto=x-2$, so haben wir

    [mm]e^{x-2}=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x-2)^{k}}{k!}[/mm]

FRED


>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]