Taylorsches Restglied < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | mit hilfe des Restgliedes der Taylorsche Formel (Entwicklungsstelle x0=0) bestimme man c1, c2 > 0 möglichst klein, so dass:
|sin(x)-x| [mm] \le [/mm] c1 * [mm] x^2 [/mm] (0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] PI/6) bzw.
|sin(x)-x| [mm] \le [/mm] c2 * [mm] x^3 [/mm] (0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] PI/6) gilt. |
Finde überhaupt keinen Ansatz! Helft mir bitte. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 11.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
> mit hilfe des Restgliedes der Taylorsche Formel
> (Entwicklungsstelle x0=0) bestimme man c1, c2 > 0 möglichst
> klein, so dass:
> |sin(x)-x| [mm]\le[/mm] c1 * [mm]x^2[/mm] (0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] PI/6) bzw.
> |sin(x)-x| [mm]\le[/mm] c2 * [mm]x^3[/mm] (0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] PI/6) gilt.
> Finde überhaupt keinen Ansatz! Helft mir bitte. Danke.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
Die Taylorreihe (T-Polynom) der Sinus Funktion lautet (Entwicklungspunkt [mm] $x_0 [/mm] = 0$):
[mm] \sin {(x)} = x- \bruch{1}{3!} (x)^3 + \bruch{1}{5!} (x)^5 - ... [/mm]
Der Restglied eines T-Polynoms lautet:
[mm] R_n (x) := f(x) - T_n(x) [/mm]
In beiden Fällen oben entwickelst Du die Taylorreihe bis zur ersten Stelle ( [mm] $\bruch{1}{1!} [/mm] x$ und guckst in dem gegebenen Intervall ($0, [mm] \bruch{\pi}{6}$) [/mm] ob du nicht ne konstante findest für die der Fehler ( der Restglied ) sehr klein ist (also [mm] $R_n \le c_i [/mm] * [mm] x^2$).
[/mm]
|
|
|
|
