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Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Do 26.10.2006
Autor: Jan85

Aufgabe
Man bestimme alle ganzen Zahlen n [mm] \not= [/mm] 3mit [mm] (n-3)|(n^3-3) [/mm]

Hallo,
ich biin nach meiner allerersten Vorlesung in Zahlentheorie etwas mit meinem Übungsblatt überfordert. ist bestimmt ganz einfach, aber ich komme nicht auf die Lösung.
kann mir jemand helfen

Vielen Dank

jan
        
Bezug
Teilbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Do 26.10.2006
Autor: Jan85

Bezug
        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Do 26.10.2006
Autor: Martin243

Hallo,

überleg mal, was es bedeutet, dass die Zahl A die Zahl B teilt:
Die Division A/B ergibt eine ganze Zahl.
Also führe eine Polynomdivision durch und du bekommst A/B=Q = eine Summe aus einem Polynom in n und einem Bruch. Da dieses Polynom ganzzahlige Koeffizienten hat und n auch ganzzahig ist, kann nur der Bruch nichtganzzahlige Werte erzeugen. Also schauen wir einfach, für welche n der Bruch ganzzahlig ist, also für welche Werte von n der Nenner den Zähler teilt.

Mein Tipp: Ich erhalte 16 Lösungen für n. Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan...


Gruß
Martin
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