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| Aufgabe | Zeigen Sie:
5 | [mm] (9^{16}-4^{16}) [/mm] |
Hallo,
Ist mein Nachweis korrekt?
(5 | [mm] (9^{16}-4^{16})) \gdw [/mm] ( [mm] \bruch{9^{16}-4^{16}}{5} [/mm] = [mm] \bruch{5^{16}}{5} [/mm] = [mm] 5^{15})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peeter!
Nur als Hinweis. Es gilt definitiv im Allgemeinen: [mm] $a^n-b^n [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] (a-n)^n$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Peeter!
> Zeigen Sie:
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> 5 | [mm](9^{16}-4^{16})[/mm]
> Hallo,
>
> Ist mein Nachweis korrekt?
>
> (5 | [mm](9^{16}-4^{16})) \gdw[/mm] ( [mm]\bruch{9^{16}-4^{16}}{5}[/mm] =
> [mm]\bruch{5^{16}}{5}[/mm] = [mm]5^{15})[/mm]
Wende (mehrfach) eine binomische Formel auf [mm]9^{16}-4^{16}[/mm] an.
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo,
Loddar:
Da hab ich die Potenzgesetze wohl nicht ganz beachtet...
> Wende (mehrfach) eine binomische Formel auf [mm]9^{16}-4^{16}[/mm]
> an.
>
Ich habe nun herausgefunden wie man
[mm] 9^{16}-4^{16}
[/mm]
mithilfe der Binomischen Formel umschreiben bzw faktorisieren kann:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel#Verallgemeinerungen
Aber wenn ich das mache, dann habe ich einen Ausdruck folgender Art dort stehen:
[mm] 9^{16}-4^{16}=(9-4)*(9^{15}+....+b^{15})
[/mm]
stehen.
Aber wie bringt mich das bei meinem Problem weiter, bei dem ich
5 | [mm] (9-4)*(9^{15}+....+b^{15})
[/mm]
zeigen soll? Ich meine das vereinfacht das ganze ja nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
so war das nicht gemeint. Benutze [mm]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/mm], mit [mm]9^{16}=(9^8)^2[/mm] und [mm]4^{16}=(4^8)^2[/mm] folgt also [mm]9^{16}-4^{16}=(9^8+4^8)(9^8-4^8)[/mm]. Wende das noch ein paar mal an...
Aber du kannst auch deinen Weg weiterverfolgen, bzw. du bist ja eigentlich schon fertig.
Du hast [mm]9^{16}-4^{16}=(9-4)(\text{irgendein Ausdruck})=5\cdot(\text{irgendein Ausdruck})[/mm] und das ist offensichtlich durch 5 teilbar.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Peeter123 |
> so war das nicht gemeint. Benutze [mm]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/mm], mit
> [mm]9^{16}=(9^8)^2[/mm] und [mm]4^{16}=(4^8)^2[/mm] folgt also
> [mm]9^{16}-4^{16}=(9^8+4^8)(9^8-4^8)[/mm]. Wende das noch ein paar
> mal an...
>
Ok, so würde es auch gehen.
> Aber du kannst auch deinen Weg weiterverfolgen, bzw. du
> bist ja eigentlich schon fertig.
> Du hast [mm]9^{16}-4^{16}=(9-4)(\text{irgendein Ausdruck})=5\cdot(\text{irgendein Ausdruck})[/mm]
> und das ist offensichtlich durch 5 teilbar.
Stimmt, einfach wegkürzen und fertig.
Danke euch beiden, jetzt ist alles klar ;)
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