Teilbarkeit dritter Potenzen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:02 Di 23.05.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe |
Zeige dass die Differenz zweier aufeinanderfolgender dritter Potenzen nie durch 3 oder 5 teilbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich soll zeigen, dass [mm] (n+1)^3 [/mm] - [mm] (n)^3 [/mm] nicht durch 3 oder 5 teilbar ist.
Wie kann ich das beweisen? Kann mir jemand helfen?
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Hallo!
> Zeige dass die Differenz zweier aufeinanderfolgender
> dritter Potenzen nie durch 3 oder 5 teilbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Also, ich soll zeigen, dass [mm](n+1)^3[/mm] - [mm](n)^3[/mm] nicht durch 3
> oder 5 teilbar ist.
>
> Wie kann ich das beweisen? Kann mir jemand helfen?
Keine Ahnung, ob man das so macht, oder ob es eine andere Möglichkeit dafür gibt, aber ich glaube, so funktionier's:
Berechne doch mal [mm] (n+1)^3-n^3. [/mm] Das ergibt [mm] 3n^2+3n+1. \;3n^2 [/mm] ist natürlich durch 3 teilbar, ebenso 3n. Wenn ich nun zwei durch 3 teilbare Zahlen addiere, sind sie doch auch durch 3 teilbar, oder? Und wenn ich dann noch 1 dazu addiere, kann das Ganze nicht mehr durch 3 teilbar sein.
Für die 5 betrachte doch mal [mm] (3n^2+3n) [/mm] mod 5. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt da immer entweder 1,3 oder 0 heraus. Wenn ich dann noch 1 dazu addiere, kommt da 2,4 oder 1 heraus, und somit ist die Zahl nicht durch 5 teilbar, dann wenn sie durch 5 teilbar wäre, müsste 0 herauskommen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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