matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorieTeilbarkeit durch 7
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Zahlentheorie" - Teilbarkeit durch 7
Teilbarkeit durch 7 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Teilbarkeit durch 7: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Sa 01.11.2014
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Es sei (εk)k∈N die periodische Folge (1,3,2,−1,−3,−2,...), d.h. e6l = 1, e6l+1 = 3,
e6l+2 = 2, e6l+3 = −1, e6l+4 = −3 und e6l+5 = −2, l ∈ N.
Beweisen Sie, dass eine ganze Zahl
a [mm] =\summe_{i=1}^{n}ak*10^{k}*ek [/mm] genau dann durch 7 teilbar ist,
wenn ihre gewichtete Quersumme [mm] \summe_{i=1}^{n}ek*ak [/mm] es ist.

Hallo Leute,

Leider hab ich keine Idee, wie ich mit der Aufgabe anfangen soll. Ich weiß es hat was mit Kongruenzrechnung zutun. Für einen kleinen Hinweis wäre ich euch sehr dankbar.

beste Grüße zahlenfreund

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Sa 01.11.2014
Autor: reverend

Hallo zahlenfreund,

bitte gib Dir ein bisschen mehr Mühe mit der Notation. Das Forum ist LaTeX-basiert, da geht so gut wie alles mathematisch zu notieren. So wie Du schreibst, ist es faktisch nicht lesbar.

> Es sei (εk)k∈N die periodische Folge
> (1,3,2,−1,−3,−2,...), d.h. e6l = 1, e6l+1 = 3,
>  e6l+2 = 2, e6l+3 = −1, e6l+4 = −3 und e6l+5 = −2, l
> ∈ N.

Kleiner Tipp: das sind genau die 3-er-Potenzen mod 7. Außerdem ist [mm] 10\equiv 3\bmod{7}. [/mm]

>  Beweisen Sie, dass eine ganze Zahl
>   a [mm]=\summe_{i=1}^{n}ak*10^{k}*ek[/mm] genau dann durch 7
> teilbar ist,
>  wenn ihre gewichtete Quersumme [mm]\summe_{i=1}^{n}ek*ak[/mm] es
> ist.

Außer der Notation solltest du auch mehr Sorgfalt auf die Korrektheit des Summationsindex legen. Du summierst über i, aber i taucht in der Summationsformel gar nicht auf.

>  Hallo Leute,
>  
> Leider hab ich keine Idee, wie ich mit der Aufgabe anfangen
> soll. Ich weiß es hat was mit Kongruenzrechnung zutun.
> Für einen kleinen Hinweis wäre ich euch sehr dankbar.

Der steht jetz schon oben.

Grüße
reverend

> beste Grüße zahlenfreund
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 So 02.11.2014
Autor: zahlenfreund

Danke für deinen Hinweis.

[mm] 10^{0}\equiv1 [/mm] mod 7
[mm] 10^{1}\equiv3 [/mm] mod 7
[mm] 10^{2}\equiv2 [/mm] mod 7
[mm] 10^{3}\equiv-1 [/mm] mod 7
[mm] 10^{4}\equiv-3 [/mm] mod 7
[mm] 10^{5}\equiv-2 [/mm] mod 7
[mm] 10^{6}\equiv1 [/mm] mod 7

[mm] a=\summe_{k=0}^{m}a_{k}*10^{k}=a_{0}*10^{0}+a_{1}*10^{1}+...\equiv1*a_{0}+3*a_{1}...(mod [/mm] 7)
Wenn a durch 7 teilbar ist, dann ist die gewichtete Quersumme es auch.
Stimmt dass so ?

mit freundlichen Grüßen zahlenfreund

Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 So 02.11.2014
Autor: leduart

Hallo
wenn du es jetzt noch ordentlich mit den [mm] e_k [/mm] aufschreibst ist es richtig wenn du es noch mit (----)mod7=0 folgt ....mod7=0 wirklich aufschreibst. was bisher da steht sagt nur einem, der ed auch verstanden hat, was du meinst.
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]