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| Aufgabe | | Für die kleinste natürliche Zahl n, die durch 14*12 teilbar ist und deren Dezimaldarstellung 2008 Einsen enthält, gilt...? |
Also gesucht ist im Idealfall die konkrete Zahl, es würden aber auch folgende Informationen genügen:
Hat n weniger als, mehr als oder genau 2010 Dezimalstellen?
Ist [mm] \frac{n}{14*12} [/mm] prim?
Ist [mm] \frac{n}{2} [/mm] Fermatzahl?
Mir reichen auch Ansätze und Denkanstöße in irgendeine erfolgversprechende Richtung, im Moment steh ich ziemlich ratlos da...
Edit: Ich hatte mich verschrieben; es geht nicht um mehr als, weniger als oder genau 2008 Stellen, sondern um 2010 Stellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 14.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Für die kleinste natürliche Zahl n, die durch 14*12 teilbar
> ist und deren Dezimaldarstellung 2008 Einsen enthält,
> gilt...?
> Also gesucht ist im Idealfall die konkrete Zahl, es würden
> aber auch folgende Informationen genügen:
>
> Hat n weniger als, mehr als oder genau 2008
> Dezimalstellen?
Na, das laesst sich doch sehr einfach beantworten.
Haette sie weniger als 2008 Dezimalstellen, so koennten nicht 2008 davon eine 1 sein.
Haette sie genau 2008 Dezimalstellen, so waeren alle eine 1, und die Zahl damit nicht durch 2 teilbar, also insbesondere auch nicht durch $2 [mm] \cdot [/mm] (7*12) = 14*12$.
Die Zahl muss durch $8$ teilbar sein, und ebenfalls durch $7$ und $3$. Die Bedingung, dass es durch 8 teilbar ist, beschraenkt sich auf die letzten drei Dezimalstellen (da 1000 durch 8 teilbar ist).
Fuer 7 hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das hier evtl weiter.
Und 3 geht so aehnlich.
Du kannst ja mal versuchen $n$ wirklich zu finden. Nimm dazu etwas mit ganz vielen 1en vorne und die letzten drei Ziffern sind halt so gewaehlt, dass es durch $12 [mm] \cdot [/mm] 14$ teilbar ist und moeglichst viele 1en hat.
> Ist [mm]\frac{n}{14*12}[/mm] prim?
> Ist [mm]\frac{n}{2}[/mm] Fermatzahl?
>
> Mir reichen auch Ansätze und Denkanstöße in irgendeine
> erfolgversprechende Richtung, im Moment steh ich ziemlich
> ratlos da...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 16.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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