Teilchen im Potentialtopf < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Potentialtopf der Breite L befindet sich ein Teilchen mit der Energie und der effektiven Masse [mm] m_{eff}=0,067*m_e
[/mm]
Wie groß muss L sein, damit das Teilchen beim Übergang vom dritten zum zweiten Energieniveau ein Photon der Wellenlänge [mm] \lambda=450nm [/mm] emittiert? |
Hallo,
zu der Aufgabe kann ich mir zwei Lösungswege vorstellen, die aber unterschiedliche Ergebnisse liefern. Also muss einer wohl falsch sein. Aber welcher?
Für den Übergang erhalte ich mit [mm] E=h*f=h*\bruch{v}{\lambda} [/mm] und [mm] E_3-E_1=\bruch{\hbar^2*\pi^2}{2*m_{eff}*L^2}*(3^2-2^2)
[/mm]
[mm] L=\sqrt{\bruch{\hbar^2*\pi^2*\lambda}{2*m_{eff}*v*h}}
[/mm]
entweder setze ich da jetzt [mm] m_{eff} [/mm] ein und nehme für die Geschwindiogkeit des Teilchens [mm] v=c_0 [/mm] an (da erhalte ich eine Breite von rund 3,19nm), oder ich benutze die Impulsgleichung [mm] p=m_{eff}*v=\hbar*k, [/mm] um v zu ermitteln:
[mm] v=\bruch{\hbar*k}{m_{eff}*\lambda}
[/mm]
dann erhalte ich mit [mm] \hbar=\bruch{h}{2\pi}
[/mm]
[mm] L=\sqrt{\bruch{5}{2}*\lambda^2} [/mm] (hier erhalte ich ungefähr 712nm)
Das Problem beim zweiten Weg ist ja, dass dabei [mm] m_{eff} [/mm] nichts mit dem Ergebnis zu tun hat.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Gruß,
Honko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 14.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz versteh ich deine Rechnung nicht:,
> Für den Übergang erhalte ich mit
> [mm]E=h*f=h*\bruch{v}{\lambda}[/mm]
warum schreibst du hier v? das ist doch die energie des Photons also musst du nur aus [mm] \lambda [/mm] f ausrechnen und damit die energie des Photons.
die setzest du dann = E3-E2 und bestimmst daraus L
v kommt dabei nicht vor, nur die effektive Masse.
> [mm]E_3-E_1=\bruch{\hbar^2*\pi^2}{2*m_{eff}*L^2}*(3^2-2^2)[/mm]
>
> [mm]L=\sqrt{\bruch{\hbar^2*\pi^2*\lambda}{2*m_{eff}*v*h}}[/mm]
dies v hier versteh ich nicht, soll das das v des Photons odr des Teilchens sein?
und warum sollte das Teilchen v=c haben?
irgendwie hast du die Gegebene energie des Photons mit der Energie des Teilchens im Topf durcheinander gebracht.
Gruss leduart
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> Hallo
> ganz versteh ich deine Rechnung nicht:,
>
> > Für den Übergang erhalte ich mit
> > [mm]E=h*f=h*\bruch{v}{\lambda}[/mm]
> warum schreibst du hier v? das ist doch die energie des
> Photons also musst du nur aus [mm]\lambda[/mm] f ausrechnen und
> damit die energie des Photons.
Wie soll das denn ohne v gehen? Es gilt doch [mm] f=\bruch{v}{\lambda}, [/mm] zumindest laut Vorlesungsunterlagen...
> die setzest du dann = E3-E2 und bestimmst daraus L
> v kommt dabei nicht vor, nur die effektive Masse.
> > [mm]E_3-E_1=\bruch{\hbar^2*\pi^2}{2*m_{eff}*L^2}*(3^2-2^2)[/mm]
> >
> > [mm]L=\sqrt{\bruch{\hbar^2*\pi^2*\lambda}{2*m_{eff}*v*h}}[/mm]
> dies v hier versteh ich nicht, soll das das v des Photons
> odr des Teilchens sein?
> und warum sollte das Teilchen v=c haben?
v stammt hier daher, dass ich die Differenz zwischen den Energieniveaus gleich der Energie des Photons gesetzt hab und dann nach L umgestellt. Dadurch taucht v auf der rechten Seite der Gleichung auf, und weil v damit die Geschwindigkeit des Photons ist, muss v=c sein. Damit sollte sich dann auch meine Frage erledigt haben, wenn ich das richtig sehe: Die Impulsgleichung bezieht sich auf das Teilchen im Potentialtopf, und nicht das Photon. Es ist also nicht die Geschwindigkeit aus der Gleichung.
> irgendwie hast du die Gegebene energie des Photons mit der
> Energie des Teilchens im Topf durcheinander gebracht.
Jo, hab ich wohl ^^
Aber mir kommt L so klein vor...
Gruß,
Honko
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 So 14.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
3nm ist in atomaren Dimensionen nicht sehr klein.
Was ist deine Frage noch?
Deine Zahlen allerdings hab ich nicht nachgerechnet, nur die Formeln überprüft.
Gruss leduart
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Hat sich alles geklärt. Danke für die Hilfe!
Gruß,
Honko
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