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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Kulli |
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Hallo!
Ich habe gerade meine Hausaufgabe gemacht (Kurvendiskussion) und dabei sind mir einige allgemeine Fragen aufgetaucht!
Am liebsten hätte ich eure Antworten natürlich nicht in einem Satz was die jeweiligen Sachen sind, sondern wie ich die sachen rechnerisch nachzuweisen habe! Denn ich weiß eigentlich was die einzelnen Sachen genau sind!
Also los gehts 
1. Bei dem Verhalten von x gegen unendlich, wie gehe ich da allgemein ran? Also ich rechne das ja mit dem lim, aber ericht es, wenn ich einfach seeehr große zahlen für x einsetze?
1.1 Wieso ist dann bei f(x)=x³*(1- [mm] \bruch{t}{x} [/mm] der [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] --> /pm /infty ??
ist das weil der ausdruck der klammer gegen 1 geht und x³ ja gegen unendlich oder wieso?
1.2 wieso geht dann [mm] x*\bruch{1}{x} [/mm] gegen 1? bei mir im heft steht nämlich, x geht gegen 0 und 1/x gegen unendlich, wieso dann gegen 1?
2. Wie bestimme ich rechnerisch Wendetangenten??
3. Wie bestimme ich rechnerisch Polstellen und wie Asymptoten. Was das ist weiß ich, aber nicht wie man das rechnet bzw beweist!
Bitte bitte helft mir :-(
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Hi, Kulli,
> Am liebsten hätte ich eure Antworten natürlich nicht in
> einem Satz was die jeweiligen Sachen sind, sondern wie ich
> die sachen rechnerisch nachzuweisen habe! Denn ich weiß
> eigentlich was die einzelnen Sachen genau sind!
Ich weiß im Prinzip nicht, ob ich dieses verstanden habe, aber ich versuch's mal!
> 1. Bei dem Verhalten von x gegen unendlich, wie gehe ich da
> allgemein ran? Also ich rechne das ja mit dem lim, aber
> reicht es, wenn ich einfach seeehr große zahlen für x
> einsetze?
Kommt auf den Term an! Meist reicht es! Du musst nur richtig "interpretieren": Wenn z.B. 80045067,39568 rauskommt, wird wohl "Unendlich" der "Grenzwert" sein.
Steht aber in der Aufgabe, dass Du den Grenzwert "berechnen" sollst, dann musst Du die Grenzwertregeln benutzen!
> 1.1 Wieso ist dann bei f(x)=x³*(1- [mm]\bruch{t}{x})[/mm] der
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] --> [mm] \pm \infty [/mm] ??
("Backslash" verwenden! Nicht "Slash"!)
> ist das weil der ausdruck der klammer gegen 1 geht
> und x³ ja gegen unendlich oder wieso?
Genau das ist der Grund!
> 1.2 wieso geht dann [mm]x*\bruch{1}{x}[/mm] gegen 1? bei mir im
> heft steht nämlich, x geht gegen 0 und 1/x gegen unendlich,
> wieso dann gegen 1?
Na: Kürz' doch mal! [mm] x*\bruch{1}{x} [/mm] = 1 (auch ohne Grenzwert!)
>
> 2. Wie bestimme ich rechnerisch Wendetangenten??
1.Schritt: Wendepunkt berechnen (f''(x) = 0 setzen, usw.)
2.Schritt: Tangente im Wendepunkt (dies ist nämlich die "Wendetangente").
Beispiel: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2} [/mm] + 1
f'(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] -6x
f''(x) = 6x-6
f'''(x) = 6
f''(x) = 0 <=> x = 1; WP, da f'''(1) [mm] \not= [/mm] 0
W(1; -1)
Steigung der Wendetangente: m=f'(1) = -3
Gleichung der Wendetangente z.B. mit Formel [mm] y=m*(x-x{o})+y_{o}:
[/mm]
y = -3*(x - 1) - 1; y = -3x +2.
> 3. Wie bestimme ich rechnerisch Polstellen und wie
> Asymptoten. Was das ist weiß ich, aber nicht wie man das
> rechnet bzw beweist!
"Pole" sind Definitionslücken, bei denen der Grenzwert [mm] +\infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] ist. Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind es die Stellen [mm] x_{o} [/mm] die als Nenner-Nullstellen übrig bleiben, wenn Du den Term vollständig gekürzt hast.
Beispiel: f(x) = [mm] \bruch{(x-1)(x-2)(x-3)}{(x-1)(x-4)}
[/mm]
Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners, also: x=1 und x=4.
Nun kürze den Term:
f(x) = [mm] \bruch{(x-2)(x-3)}{x-4}
[/mm]
Du siehst: Die Nenner-NS x=1 ist sozusagen "verschwunden": Dies ist eine "stetig behebbare Definitionslücke".
Die Nenner-NS x=4 aber ist "noch da": Dies ist ein Pol (genauer: Pol erster Ordnung).
Nun: Dort, wo die Funktion einen "Pol" hat, besitzt der Graph der Funktion automatisch eine SENKRECHTE ASYMPTOTE.
Waagrechte Asymptoten liegen dann vor, wenn der Grenzwert der Funktion für x [mm] \to \pm \infty [/mm] gegen eine feste Zahl geht.
Dies ist wiederum bei gebrochen-rationalen Funktionen dann der Fall,
a) wenn der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad (dann ist die x-Achse waagrechte Asymptote)
oder
b) wenn der Zählergrad gleich groß ist wie der Nennergrad (dann ergibt sich die waagrechte As. aus den Leitkoeffizienten von Zähler und Nenner).
Eine schiefe Asymptote liegt dann vor, wenn der Zählergrad UM GENAU 1 größer ist als der Nennergrad. Diese kannst Du praktisch nur mit Polynomdivision berechnen!
Noch Fragen?
mfG!
Zwerglein
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