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Teiler von 14^16 - 5^16: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Mi 11.07.2018
Autor: mathelernender

Aufgabe
Finde explizit 8 natürliche Zahlen, die Teiler von [mm] 14^{16} [/mm] - [mm] 5^{16} [/mm] sind.


Hallo zusammen,

ich bearbeite z.Z. die o.g. Aufgabe und tu mich etwas schwer damit. Das explizite Ausrechnen der Zahl ist sicherlich nicht zielführend, da diese sehr groß ist.

Mein erster Ansatz war es zunächst, die Differenz modulo 2,...,9 zu betrachten. Das ist nicht riesig aufwendig, allerdings finden sich so nur 3 und 9 als Teiler. Natürlich könnte ich jetzt noch weiter rumprobieren mit größeren modulen. Das scheint mir aber etwas unsystematisch zu sein. Ich könnte natürlich auch nur die module betrachten, die Primzahlen sind. Jede Zahl lässt sich durch eine PFZ darstellen. Dann könnte ich z.B. auch Primzahlquadrate noch untersuchen usw. bis ich irgendwann meine 8 Teiler zusammen habe.

Hat jemand eventuell eine Idee, wie man das etwas zielführender gestalten kann?

Viele Grüße,
mathelernender

        
Bezug
Teiler von 14^16 - 5^16: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Mi 11.07.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Finde explizit 8 natürliche Zahlen, die Teiler von [mm]14^{16}[/mm]
> - [mm]5^{16}[/mm] sind.

>

> Hallo zusammen,

>

> ich bearbeite z.Z. die o.g. Aufgabe und tu mich etwas
> schwer damit. Das explizite Ausrechnen der Zahl ist
> sicherlich nicht zielführend, da diese sehr groß ist.

>

> Mein erster Ansatz war es zunächst, die Differenz modulo
> 2,...,9 zu betrachten. Das ist nicht riesig aufwendig,
> allerdings finden sich so nur 3 und 9 als Teiler.
> Natürlich könnte ich jetzt noch weiter rumprobieren mit
> größeren modulen. Das scheint mir aber etwas
> unsystematisch zu sein. Ich könnte natürlich auch nur die
> module betrachten, die Primzahlen sind. Jede Zahl lässt
> sich durch eine PFZ darstellen. Dann könnte ich z.B. auch
> Primzahlquadrate noch untersuchen usw. bis ich irgendwann
> meine 8 Teiler zusammen habe.

>

> Hat jemand eventuell eine Idee, wie man das etwas
> zielführender gestalten kann?

Lasse einmal die dritte binomische Formel auf den Term los...


Gruß, Diophant

Bezug
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