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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Do 27.05.2004 | | Autor: | Alexis |
Hallo.
Mich beschäftigt gerade folgende Frage: Wie zeige ich, dass es keine anderen Teilfolgen einer Folge [mm]a_n[/mm] mehr gibt, wenn ich schon die beiden Teilfolgen [mm]a_{2n}, a_{2n-1}[/mm] habe?
Muss ich dafür zeigen, dass eine injektive Abbildung von IN nach 2n und (2n-1) existiert, oder muss ich zeigen, dass [mm]\IN=2n\cup2n-1[/mm] gilt?
Ich habe gerade keine wirkliche Idee, wie ich beweisen kann, dass es keine weiteren Teilfolgen von [mm]a_n[/mm] gibt, die nicht schon in den beiden genannten Teilfolgen liegen.
Bis denne,
Alexis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Do 27.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Alexis,
> Mich beschäftigt gerade folgende Frage: Wie zeige ich, dass
> es keine anderen Teilfolgen einer Folge [mm]a_n[/mm] mehr gibt, wenn
> ich schon die beiden Teilfolgen [mm]a_{2n}, a_{2n-1}[/mm] habe?
so meinst du die Frage aber nicht, denn von einer Folge kann es doch unendlich viele Teilfolgen geben.
Du meinst aber, dass kein Folgenglied übrig bleibt, dass es also kein Index [mm] m\in\IN [/mm] gibt, so dass [mm] a_m\not\in(a_{2n})_{n\in\IN} [/mm] und [mm] $a_m\not\in(a_{2n-1})_{n\in\IN}$.
[/mm]
Das folgt aber doch sofort durch einen Widerspruch, das m müßte ja dann weder gerade noch ungerade sein. Per Induktion kann man aber leicht zeigen, dass jede natürliche Zahl entweder gerade oder ungerade ist.
> Muss ich dafür zeigen, dass eine injektive Abbildung von IN
> nach 2n und (2n-1) existiert, oder muss ich zeigen, dass
> [mm]\IN=2n\cup2n-1[/mm] gilt?
So ähnlich.
Du müßtest ja zeigen, dass die Indexmenge der Mutterfolge ganz in der Vereinigung der Indexmengen der Teilfolgen enthalten ist, also
[mm] \IN\subseteq\{2n\ |\ n\in\IN\}\cup\{2n-1\ |\ n\in\IN\}
[/mm]
oder eben, dass die Abbildung
[mm] \{2n\ |\ n\in\IN\}\cup\{2n-1\ |\ n\in\IN\}\to\IN
[/mm]
[mm] $n\mapsto [/mm] n$
surjektiv ist oder dass es diese Abbildung
[mm] $\IN\to\{2n\ |\ n\in\IN\}\cup\{2n-1\ |\ n\in\IN\}$
[/mm]
[mm] $n\mapsto [/mm] n$
überhaupt gibt.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Do 27.05.2004 | | Autor: | Alexis |
Hi Marc.
> Mich beschäftigt gerade folgende Frage: Wie zeige ich, dass
> es keine anderen Teilfolgen einer Folge [mm]a_n[/mm] mehr gibt, wenn
> ich schon die beiden Teilfolgen [mm]a_{2n}, a_{2n-1}[/mm] habe?
Also ich gebe zu, die Frage war doof formuliert, aber ich habe schon das gemeint, was du dann geschrieben hast....
> Das folgt aber doch sofort durch einen Widerspruch, das m
> müßte ja dann weder gerade noch ungerade sein. Per
> Induktion kann man aber leicht zeigen, dass jede natürliche
> Zahl entweder gerade oder ungerade ist.
Also das mit der Induktion hört sich gut an, aber ich finde gerade keine vernünftigen Anfang dafür.
Könntest du mir da nochmal auf die Sprünge helfen? Das Problem scheint so trivial, aber ich weiss echt nicht wie ich da anfangen sollte.
Bis denne,
Alexis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Do 27.05.2004 | | Autor: | Alexis |
Ach mann....genau damit hatte ich auch angefangen rumzuwurschteln.
n=2m und 2=2m-1 hatte ich, aber also ich dann beim I.S kurz hängengeblieben bin, hatte ich wieder einen dieser Geistesblitze, die mich des öfteren ander Lösung von Problemen hindern, dass die Idee so falsch sei.
Spitzel
Danke dass du mir gleich die Lösung geschrieben hast.
In dem Fall ist es jetzt egal, da ich ja die gleiche Idee eigentlich hatte, aber ansonsten probiere ich es immer gerne mit kleinen Hinweisen.
Vielen Danke aber auf jeden Fall für die super schnelle Hilfe.
Bis denne,
Alexis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Do 27.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Alexis,
> Ach mann....genau damit hatte ich auch angefangen
> rumzuwurschteln.
>
> n=2m und 2=2m-1 hatte ich, aber also ich dann beim I.S kurz
> hängengeblieben bin, hatte ich wieder einen dieser
> Geistesblitze, die mich des öfteren ander Lösung von
> Problemen hindern, dass die Idee so falsch sei.
Schade eigentlich, irgendwann kommt das Vertrauen in die eigenen Beweise 
> In dem Fall ist es jetzt egal, da ich ja die gleiche Idee
> eigentlich hatte, aber ansonsten probiere ich es immer
> gerne mit kleinen Hinweisen.
Alles klar, weiß auch nicht, warum ich direkt den Beweis geliefert habe -- wahrscheinlich, weil er einfacher war, als einen Tipp zu formulieren 
> Vielen Danke aber auf jeden Fall für die super schnelle
Ja, wenn der Server mitspielt
Viele Grüße,
Marc
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