Teillösungsmenge Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 18.01.2007 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | [mm] \bruch{x+6}{12-4x} \le [/mm] 2
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Als erstes muss man die Fallunterscheidung machen, ich möchte aber nur die Lösungsmenge bestimmen, habe es ausgerechnet, also im ersten Fall:
12-4x ist positiv wenn x<3.
Ergebnis: x [mm] \le [/mm] 2
Wie soll ich jetzt die Lösungsmenge bestimmen?
[mm] L1={x|x\le2 oder x<3} [/mm] ??
Der Lehrer meint L={x|x [mm] \le [/mm] 2}
Warum? Könnt Ihr es mir bitte so leicht wie möglich erklären wie man diese (Teil)Lösungsmenge bildet? Die normale Lösungsmenge (Fall1 und 2) bildet man in dem man die 2 Teillösungsmengen verknüpft.
Sorry, das war ne Klassenarbeit, hab vergessen zu fragen, und heute schreiben wir noch mal eine...
Danke im Voraus! :)
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Hallo.
Also Fallunterscheidung ist schon einmal richtig.
1. Fall x<3 (damit Nenner>0) also ist eine Multiplikation mit 12-4x eine Äquivalenzumformung, d.h. das Vorzeichen der UNgleichung ändert sich nicht.
x+6 [mm] \le [/mm] 24-8x also [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
also muss x nach Voraussetzung kleiner als 3, aber nach Lösung auch noch kleiner (oder gleich) 2 sein,
somit Lösung 1: x [mm] \le [/mm] 2
Fall 2 x>3 (damit Nenner kleiner Null) somit ist bewirkt eine Multiplikation, das sich das Vorzeichen umdreht.
x+6 [mm] \ge [/mm] 24-8x also [mm] \Rightarrow x\ge [/mm] 2
da aber x nach Voraussetzung größer als 3 ist, ergibt sich die Lösungsmenge als
L=(x|x [mm] \le [/mm] 2 und x>3)
(Fall 3, x=3 entfällt, da Nenner dann 0 wäre)
Das entscheidende bei dieser Aufgabe waren die Äquivalenzumformungen.
Tschüß sagt Röby
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