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Teilmenge Bolzano Weierstras: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:37 Mi 27.04.2011
Autor: kushkush

Aufgabe
Sei $A$ eine Teilmenge von [mm] $\IR^{n}$ [/mm] mit der Eigenschaft, dass es zu jeder Folge [mm] $(x_{i}_{i\in \IN}$ [/mm] in A eine Teilfolge [mm] $(x_{i_{k}})_{k\in \IN}$ [/mm] gibt, die gegen ein $a [mm] \in [/mm] A$ konvergiert. Man zeige, dass A kompakt ist.



Hallo,


Um Kompaktheit zu zeigen, muss gezeigt werden, dass A abgeschlossen ist und auch beschränkt.
Die Abgeschlossenheit kann man mit dem Satz von Bolzano-Weierstrass zeigen, der ja so ähnlich lautet? Die Beschränktheit mit einem Widerspruchsbeweis??

Wie setze ich hier an??


Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.



Danke und Gruss
kushkush

        
Bezug
Teilmenge Bolzano Weierstras: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:23 Do 28.04.2011
Autor: angela.h.b.


> Satz von
> Boltzmann-Weierstrass

Hallo,

was ist denn das für ein Satz?
Ich kenne den nicht...

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Teilmenge Bolzano Weierstras: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Do 28.04.2011
Autor: fred97


> Sei [mm]A[/mm] eine Teilmenge von [mm]\IR^{n}[/mm] mit der Eigenschaft, dass
> es zu jeder Folge [mm](x_{i}_{i\in \IN}[/mm] in A eine Teilfolge
> [mm](x_{i_{k}})_{k\in \IN}[/mm] gibt, die gegen ein [mm]a \in A[/mm]
> konvergiert. Man zeige, dass A kompakt ist.
>  
> Hallo,
>  
>
> Um Kompaktheit zu zeigen, muss gezeigt werden, dass A
> abgeschlossen ist und auch beschränkt.
> Die Abgeschlossenheit kann man mit dem Satz von
> Boltzmann-Weierstrass zeigen,

..................  gerade dreht sich Bolzano im Grabe um ..................


> der ja so ähnlich lautet?
> Die Beschränktheit mit einem Widerspruchsbeweis??
>
> Wie setze ich hier an??

Abgeschlossenheit:  nimm eine konvergente Folge aus A und zeige, dass ihr Grenzwert zu A gehört.

Beschränktheit: nimm an, A wäre nicht beschränkt, Zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] findest Du dann ein [mm] x_n [/mm] in A mit: [mm] ||x_n|| \ge [/mm] n.  Jetzt Du


FRED

>  
>
> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
>  
>
>
> Danke und Gruss
>  kushkush


Bezug
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