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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
A= { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR [/mm] | [mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2\le4 [/mm] } |
Also ist ja klar, dass das ein Kreis mit dem Rdius 4 ist. Aber wie zeichne ich [mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2 [/mm] ?
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David
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Hi,
> Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
> A= [mm] \{ \vektor{x \\ y} \in \IR | x^2+ \bruch{1}{4}*y^2\le4 \}
[/mm]
> Also ist ja klar, dass das ein Kreis mit dem Rdius 4 ist.
Mir ist das nicht klar.
[mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2=x^2+ \left(\bruch{y}{2}\right)^2
[/mm]
Deutung: Es handelt sich um einen vertikal gestreckten Kreis (Ellipse), dessen äußerste Schnittpunkte mit den Achsen (2, 0), (-2,0), (0,4) und (0,-4) sind. Alle inneren Punkte gehören auch zur Menge.
> Aber wie zeichne ich [mm]x^2+ \bruch{1}{4}*y^2[/mm] ?
> Danke schon mal im Voraus.
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
achso ok...aber wie kommt man denn auf diese Werte. Ist das allein eine Verständisfrage, also muss man das einfach sehen?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Di 01.03.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, kein tieferes Verständnis, du kannst einfach x=0 setzen und nach y auflösen (dann erhältst du 2 von den 4 Punkten) und danach y=0 setzen und nach x auflösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
achso dann ist ja gut:) wenn ich jetzt den Rand dieser Menge selbst als Menge schreiben will, wie mach ich denn das? Ist das die Menge in der Ausgangsgleichung, geschnitten mit { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}y^2<4} [/mm]
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Hallo, dann hast du nur die Ellipse, setze ein Gleichheitszeichen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso also ist die Menge des Randes { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}*y^2 [/mm] =4 } Die Menge { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}*y^2 \le [/mm] 4 } ist abgeschlossen oder?
Gruß David
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Hallo David,
> Achso also ist die Menge des Randes [mm] $\{\vektor{x \\
y} \in \IR^2 | x^2+\bruch{1}{4}*y^2 =4 \}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schöner ausgedrückt: "Der Rand ist die Menge ..."
Die Menge [mm] $\{\vektor{x \\
y} \in \IR^2 | x^2+\bruch{1}{4}*y^2 \le 4 \}$ [/mm] ist abgeschlossen oder?
Ja, warum? Sag' mal eine Begründung ...
> Gruß David
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Sie ist abgeschlossen weil alle Randpunkte von A zu A gehören oder?^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Di 01.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sie ist abgeschlossen weil alle Randpunkte von A zu A
> gehören oder?^^
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Gut gut...und ist die Menge beschränkt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
ich würde sagen ja, weil es eine Kugel gibt, die die Menge einschließt:)
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> Gut gut...und ist die Menge beschränkt?
Genau, Begründung hast du in deiner Mitteilung.
Gruß
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