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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 Do 28.04.2011 | | Autor: | thadod |
Lieber Matheraum...
ich habe leider ein kleines Problem mit folgenden WAHR/FALSCH Aussagen:
1. Sind A,B [mm] \subseteq \IR^2 [/mm] abgeschlossen, so ist auch A \ B abgeschlossen.
2. Sind A,B [mm] \subseteq \IR^2 [/mm] offen, so ist auch A [mm] \cap [/mm] B offen.
Ich habe leider noch so meine Probleme, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll...
Meine Ideen:
Zu 1.
Ich wähle nun Menge A als Kreisscheibe um Null mit dem Radius 1. Inklusive dem Einheitskreis als Rand.
[mm] \Rightarrow [/mm] A={ (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+y^2=1 [/mm] }
Menge B dito.
[mm] \Rightarrow [/mm] B={ (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+y^2=1 [/mm] }
Wenn ich nun [mm] A\B [/mm] betrachte müsste doch eigentlich erkenntlich werden, dass das nicht der Fall ist oder? Also Aussage falsch.
Zu 2.
Hier habe ich leider noch keine richtige Idee...
Ich hoffe auf eure Hilfe und bedanke mich schonmal im Voraus für eure Mühe. mfg thadod
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Do 28.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lieber Matheraum...
>
> ich habe leider ein kleines Problem mit folgenden
> WAHR/FALSCH Aussagen:
>
> 1. Sind A,B [mm]\subseteq \IR^2[/mm] abgeschlossen, so ist auch A \
> B abgeschlossen.
>
> 2. Sind A,B [mm]\subseteq \IR^2[/mm] offen, so ist auch A [mm]\cap[/mm] B
> offen.
>
> Ich habe leider noch so meine Probleme, wie ich an diese
> Aufgabe herangehen soll...
>
> Meine Ideen:
>
> Zu 1.
> Ich wähle nun Menge A als Kreisscheibe um Null mit dem
> Radius 1. Inklusive dem Einheitskreis als Rand.
> [mm]\Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A={ (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] | [mm]x^2+y^2=1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Menge B dito.
> [mm]\Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B={ (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] | [mm]x^2+y^2=1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Wenn ich nun [mm]A\B[/mm] betrachte müsste doch eigentlich
> erkenntlich werden, dass das nicht der Fall ist oder?
Was ist erkenntlich ?? Bei Dir ist A=B und somit ist A \ B = [mm] \emptyset [/mm] abgeschlossen.
Nimm mal [mm] A=\IR^2 [/mm] und B={ (x,y): x [mm] \ge [/mm] 0 }
> Also
> Aussage falsch.
>
> Zu 2.
> Hier habe ich leider noch keine richtige Idee...
Nimm ein u [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B, dann ist u [mm] \in [/mm] A und u [mm] \in [/mm] B, So, nun finde eine offene Kriescheibe mit Mittelpunkt u, die ganz in A [mm] \cap [/mm] B liegt.
FRED
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> Ich hoffe auf eure Hilfe und bedanke mich schonmal im
> Voraus für eure Mühe. mfg thadod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Do 28.04.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo und danke für deine Antwort...
Also...
Zu 1.
Von dem [mm] \IR^n [/mm] bzw. [mm] \IR^2 [/mm] wissen wir, dass dieses offen und abgeschlossen zugleich ist. Wobei wir ja jetzt nur auf Abgeschlossenheit untersuchen sollen.
[mm] \Rightarrow A=\IR^2, [/mm] B={ (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] |x [mm] \ge [/mm] 0 }
Diese Menge ist abgeschlossen
Für A \ B enthält die Menge nun keinen ihrer Randpunkte demnach wäre [mm] A\B [/mm] nicht abgeschlossen, also A \ B [mm] \not= \emptyset...[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Do 28.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke für deine Antwort...
>
> Also...
>
> Zu 1.
> Von dem [mm]\IR^n[/mm] bzw. [mm]\IR^2[/mm] wissen wir, dass dieses offen und
> abgeschlossen zugleich ist. Wobei wir ja jetzt nur auf
> Abgeschlossenheit untersuchen sollen.
>
> [mm]\Rightarrow A=\IR^2,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B={ (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] |x [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 }
>
> Diese Menge ist abgeschlossen
>
> Für A \ B enthält die Menge nun keinen ihrer Randpunkte
> demnach wäre [mm]A\setminus B[/mm] nicht abgeschlossen
Ja
> , also A \ B [mm]\not= \emptyset...[/mm]
Ja, das auch
FRED
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