Teilmengen der Potenzmenge < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Do 17.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Beim Korrigieren der Übungszettel stoße ich auf Folgendes:
"Weil P(X) eine Potenzmenge ist, deswegen sind alle Teilmengen von der disjunkt."
Also, entweder denke ich hier verkehrt, oder das ist kompletter Blödsinn!
Wenn ich z. B. die Menge [mm] M=\{1,2\} [/mm] nehme, dann ist die Potenzmenge [mm] P(M)=\{\{\},\{1\},\{2\},\{1,2\}\}, [/mm] und natürlich sind [mm] \{1\} [/mm] und [mm] \{1,2\} [/mm] nicht disjunkt.
Ich hoffe, das seht ihr genauso? (Nur, damit ich da nichts Falsches hinschreibe, wo vielleicht doch etwas Richtiges gemeint war...)
Abgesehen davon, hat das eigentlich überhaupt nichts mit der eigentlichen Aufgabe zu tun gehabt...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Do 17.11.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Bastiane!
> Beim Korrigieren der Übungszettel stoße ich auf Folgendes:
>
> "Weil P(X) eine Potenzmenge ist, deswegen sind alle
> Teilmengen von der disjunkt."
>
> Also, entweder denke ich hier verkehrt, oder das ist
> kompletter Blödsinn!
>
> Wenn ich z. B. die Menge [mm]M=\{1,2\}[/mm] nehme, dann ist die
> Potenzmenge [mm]P(M)=\{\{\},\{1\},\{2\},\{1,2\}\},[/mm] und
> natürlich sind [mm]\{1\}[/mm] und [mm]\{1,2\}[/mm] nicht disjunkt.
>
> Ich hoffe, das seht ihr genauso? (Nur, damit ich da nichts
> Falsches hinschreibe, wo vielleicht doch etwas Richtiges
> gemeint war...)
Also ich bin mir nicht sicher (weshalb die "Antwort" nur eine Mitteilung ist, damit man's nicht falsch markieren kann.  ), aber müßtest Du dein Gegenbeispiel nicht eher so aufschreiben:
[mm] $\left\{\left\{1\right\}\right\}$ [/mm] und [mm] $\left\{\left\{1,2\right\}\right\}$, [/mm] denn hier betrachten wir doch zwei 1-elementige Teilmengen von P(X). Das einzige Element der ersten Teilmenge ist selbst eine Menge mit nur einem Element. Das einzige Element der zweiten Teilmenge ist selbst eine Menge mit zwei Elementen. Damit ist es aber kein Gegenbeispiel, da die Teilmengen selbst doch unterschiedlich sind, oder? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Aber an der obigen Aussage ist ihrgendetwas "oberfaul" ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ; Da hast Du - denke ich - Recht! 
Wie wäre es denn mit {{1},{1,2}} und {{1}}? Sind doch beides Teilmengen, oder nicht? Und auch nicht disjunkt, oder? Schnitt: {1}
> Abgesehen davon, hat das eigentlich überhaupt nichts mit
> der eigentlichen Aufgabe zu tun gehabt...
Sei nicht zu streng mit ihnen liebe Bastiane!
Es sind doch bloß Informatiker ... ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") so wie ich (einer sein möchte!) ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
[P.S. Es handelt sich doch um Info 3 oder leitest Du noch was anderes?]
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Hallo Herby!
> @ Karl - ein bisschen Farbe schadet nicht
Das kommt ganz auf die Farbe an ...
> hätte P(M) folgende Elemente {{1},{2},{{1},2}} - dann wären
> die Mengen nicht disjunkt. Hat sie aber nicht. Also
> disjunkt.
Irgendwie verstehe ich dieses Beispiel nicht... .
Ich habe also die Potenzmenge [mm] $\rho [/mm] := [mm] P\left(\left\{1,2\right\}\right) [/mm] = [mm] \left\{\emptyset,\left\{1\right\},\left\{2\right\}, \left\{1,2\right\}\right\}$. [/mm] So ...
Jetzt definiere ich mir folgende Mengen:
[mm] $A_1 [/mm] := [mm] \left\{\left\{1\right\},\left\{1,2\right\}\right\}$
[/mm]
und
[mm] $A_2 [/mm] := [mm] \left\{\left\{1\right\}\right\}$
[/mm]
[mm] $A_1$ [/mm] enthält zwei Elemente. [mm] $A_2$ [/mm] enthält 1 Element.
und
[mm] $A_1 \cap A_2 [/mm] = [mm] \left\{\left\{1\right\}\right\} \color{red}\ne \emptyset$
[/mm]
Aber:
[mm] $A_1 \subset \rho$ [/mm] und [mm] $A_2 \subset \rho$ [/mm] im Widerspruch zur Behauptung alle Teilmengen von [mm] $\rho$ [/mm] seien disjunkt. Wo liegt mein Fehler?
Viele Grüße
Karl
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Karl, hallo Herby!
> > hätte P(M) folgende Elemente {{1},{2},{{1},2}} - dann wären
> > die Mengen nicht disjunkt. Hat sie aber nicht. Also
> > disjunkt.
Also eine Teilmenge dieser Menge wäre dann {{{1},2}}, die nur das eine Element {{1},2} enthält. Die andere beiden Teilmengen wären {{1}} und {{2}}, die das einzige Element {1} bzw. {2} enthält. Aber dann wären doch alle Teilmengen disjunkt!? Denn [mm] {{1},2}\not={1} [/mm] und [mm] {{1},2}\not={{2}} [/mm] oder nicht?
> Ich habe also die Potenzmenge [mm]\rho := P\left(\left\{1,2\right\}\right) = \left\{\emptyset,\left\{1\right\},\left\{2\right\}, \left\{1,2\right\}\right\}[/mm].
> So ...
>
> Jetzt definiere ich mir folgende Mengen:
>
>
> [mm]A_1 := \left\{\left\{1\right\},\left\{1,2\right\}\right\}[/mm]
>
>
> und
>
>
> [mm]A_2 := \left\{\left\{1\right\}\right\}[/mm]
>
>
> [mm]A_1[/mm] enthält zwei Elemente. [mm]A_2[/mm] enthält 1 Element.
>
>
> und
>
>
> [mm]A_1 \cap A_2 = \left\{\left\{1\right\}\right\} \color{red}\ne \emptyset[/mm]
>
>
> Aber:
>
>
> [mm]A_1 \subset \rho[/mm] und [mm]A_2 \subset \rho[/mm] im Widerspruch zur
> Behauptung alle Teilmengen von [mm]\rho[/mm] seien disjunkt. Wo
> liegt mein Fehler?
An diesem Beispiel kann ich keinen Fehler entdecken, ich sehe das genauso wie Karl. Sollte daran doch etwas falsch sein?
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen,
> Hallo Karl, hallo Herby!
>
> > > hätte P(M) folgende Elemente {{1},{2},{{1},2}} - dann wären
> > > die Mengen nicht disjunkt. Hat sie aber nicht. Also
> > > disjunkt.
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Also eine Teilmenge dieser Menge wäre dann {{{1},2}}, die
> nur das eine Element {{1},2} enthält. Die andere beiden
> Teilmengen wären {{1}} und {{2}}, die das einzige Element
> {1} bzw. {2} enthält. Aber dann wären doch alle Teilmengen
> disjunkt!? Denn [mm]{{1},2}\not={1}[/mm] und [mm]{{1},2}\not={{2}}[/mm] oder
> nicht?
>
> > Ich habe also die Potenzmenge [mm]\rho := P\left(\left\{1,2\right\}\right) = \left\{\emptyset,\left\{1\right\},\left\{2\right\}, \left\{1,2\right\}\right\}[/mm].
> > So ...
> >
> > Jetzt definiere ich mir folgende Mengen:
> >
> >
> > [mm]A_1 := \left\{\left\{1\right\},\left\{1,2\right\}\right\}[/mm]
>
> >
> >
> > und
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> >
> > [mm]A_2 := \left\{\left\{1\right\}\right\}[/mm]
> >
> >
> > [mm]A_1[/mm] enthält zwei Elemente. [mm]A_2[/mm] enthält 1 Element.
> >
> >
> > und
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> >
> > [mm]A_1 \cap A_2 = \left\{\left\{1\right\}\right\} \color{red}\ne \emptyset[/mm]
>
> >
> >
> > Aber:
> >
> >
> > [mm]A_1 \subset \rho[/mm] und [mm]A_2 \subset \rho[/mm] im Widerspruch zur
> > Behauptung alle Teilmengen von [mm]\rho[/mm] seien disjunkt. Wo
> > liegt mein Fehler?
>
> An diesem Beispiel kann ich keinen Fehler entdecken, ich
> sehe das genauso wie Karl. Sollte daran doch etwas falsch
> sein?
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
das scheint mir jetzt auch logischer ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
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hab das andere schon editiert
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Galois |
Hallo Bastiane, Karl und Herby!
Ich hänge mich mal an Bastianes Ursprungsfrage, um selbige auf Grün stellen zu können.
Kurz und gut: Karls Gegenbeispiel ist völlig korrekt. ![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]")
Nun noch ein paar Randbemerkungen:
[Herby schrieb:]
> hätte P(M) folgende Elemente {{1},{2},{{1},2}} - dann wären die Mengen nicht disjunkt. Hat sie aber nicht. Also disjunkt.
Vorsicht! Wenn [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ gilt, muß noch lange nicht [mm] $\neg A\Rightarrow \neg [/mm] B$ gelten!!!
[Bastiane schrieb:]
> Also eine Teilmenge dieser Menge wäre dann {{{1},2}}, die nur das eine Element {{1},2} enthält. Die andere beiden Teilmengen wären {{1}} und {{2}}, die das einzige Element {1} bzw. {2} enthält. Aber dann wären doch alle Teilmengen disjunkt!? Denn [mm] $\{\{1\},2\}\not=\{1\}$ [/mm] und [mm] $\{\{1\},2\}\not=\{\{2\}\}$ [/mm] oder nicht?
Deine Beobachtung also solche ist korrekt - Du hast hier aber nur einelementige Teilmengen der Ausgangsmenge betrachtet!
[Karl schrieb:]
> Sei nicht zu streng mit ihnen liebe Bastiane!
DOCH DOCH! Sonst passieren noch mehr ![[]](/images/popup.gif) solche Sachen. ![[angst]](/images/smileys/angst.gif "[angst]")
Liebe Grüße an unsere Informatiker,
Galois
Bonner Matheforum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Galois und alle anderen!
Sorry, dass ich erst jetzt wieder reagiere - irgendwie bin ich in letzter Zeit überall, nur nicht hier... :-(
Wollte mich nur nochmal für die Antwort bedanken.
Und noch zu Karl:
> [Karl schrieb:]
> > Sei nicht zu streng mit ihnen liebe Bastiane!
Ja, es sind die Info IIIler und ich denke, dass ich eigentlich genug Punkte gebe. Teilweise hab ich sogar das Gefühl, dass ich viel zu viele Punkte gebe. Denn wenn da nur Blödsinn steht, kann ich doch eigentlich gar keine Punkte geben, oder?
Naja, werde ich ja am Ende des Semesters sehen, ob genug Leute die Zulassung haben und ob davon auch einige bestehen (anscheinend haben unsere Tutoren damals wohl zu viele Punkte gegeben, oder warum sind so viele in der Klausur durchgefallen? )
Viele Grüße
Bastiane
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
- Danke für die Hinweise ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
