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| Aufgabe | | Geben sie alle Teilmengen von {1, {1}} an. |
Hallo liebe Mathematiker,
eigentlich ist die Aufgabe ja ganz einfach , aber dennoch bin ich mir nicht sicher wie ich die Lösung halten soll. Und zwar stellt sich für mich jetzt die Frage ob alle Teilmengen einfach
x [mm] \in [/mm] {1, {1}} | x = {1}, [mm] \emptyset
[/mm]
sind oder wie genau sieht das aus ? Wäre nett wenn mir jemand ne Erklärung geben könnte, denn ich hab jetzt lange gesucht und nichts gefunden was diese Frage beantwortet (o.ä.)
lg
blue
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bluedragon und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Geben sie alle Teilmengen von {1, {1}} an.
> Hallo liebe Mathematiker,
> eigentlich ist die Aufgabe ja ganz einfach , aber dennoch
> bin ich mir nicht sicher wie ich die Lösung halten soll.
> Und zwar stellt sich für mich jetzt die Frage ob alle
> Teilmengen einfach
> x [mm]\in[/mm] {1, {1}} | x = {1}, [mm]\emptyset[/mm]
Was soll das bedeuten?
Erkläre mal verbal, was du damit meinst
Wenn A ne Teilmenge der gegebenen Menge da oben ist, muss jedes Element von A auch in der Menge oben sein, so ist "Teilmenge" definiert:
Also sind die Teilmengen von [mm]\{1,\{1\}\}[/mm]:
1) [mm]\emptyset[/mm] (die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge
2) [mm]\{1\}[/mm]
3) [mm]\{\{1\}\}[/mm]
4) [mm]\{1,\{1\}\}[/mm]
Prüfe mal nach, dass 2)-4) tatsächlich Teilmengen der gegebenen Menge sind
> sind oder wie genau sieht das aus ? Wäre nett wenn mir
> jemand ne Erklärung geben könnte, denn ich hab jetzt
> lange gesucht und nichts gefunden was diese Frage
> beantwortet (o.ä.)
>
> lg
> blue
>
>
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Hallo und danke für deine schnelle Antwort,
also verbal ausgedrückt meinte ich damit
für x Element von {1, {1}} gilt x ist {1} oder [mm] \emptyset
[/mm]
Mein problem sind noch die formalen Schreibweisen in der Uni, bin grad im ersten Semster daher diese triviale Frage überhaupt :)
also zu deinen Mengen:
1) die leere Menge ist ja klar
nummer 2) hatte ich ja auch als Idee und zwar ist {1} in {1,{1}} selbst auch eine Menge denn {} bedeutet quasi "ist eine Menge"
nummer 3) sollte nicht der Fall sein sonst müsste dort noch {1,{1},{{1}}} stehen (sofern ich mir sicher bin)
nummer 4) sollte auch keine Teilmenge sein , da "1" selbst keine Menge ist von {1,{1}}
Ich hoffe das is so richtig, falls nicht würde es mich freuen wenn ihr mir Erklären könntet warum :)
lg
blue
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Hallo nochmal,
> Hallo und danke für deine schnelle Antwort,
> also verbal ausgedrückt meinte ich damit
> für x Element von {1, {1}} gilt x ist {1} oder [mm]\emptyset[/mm]![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Geben wir deiner Menge mal einen Namen: [mm]M:=\{1,\{1\}\}[/mm]
Die Menge [mm]M[/mm] enthält 2 Elemente:
zum einen das Element [mm]1[/mm], zum anderen das Element [mm]\{1\}[/mm] (also eine Menge)
[mm]M[/mm] enthält also Elemente unterschiedlichen "Typs".
Das dient lediglich dazu, dich zu verwirren 
[mm]x\in M[/mm] ist also äquivalent dazu, dass [mm]x=1[/mm] oder [mm]x=\{1\}[/mm]
> Mein problem sind noch die formalen Schreibweisen in der
> Uni, bin grad im ersten Semster daher diese triviale Frage
> überhaupt :)
>
> also zu deinen Mengen:
> 1) die leere Menge ist ja klar
> nummer 2) hatte ich ja auch als Idee und zwar ist {1} in
> {1,{1}} selbst auch eine Menge denn {} bedeutet quasi "ist
> eine Menge"
Geben wir wieder Namen, sagen wir [mm]A_2:=\{1\}[/mm]
Diese Menge enthält als Element nur (die Zahl) 1
Wenn [mm]A_2[/mm] Teimenge von [mm]M[/mm] sein soll, muss die 1 auch als Element in M auftauchen, das tut sie als erstes der beiden Elemente von M
> nummer 3) sollte nicht der Fall sein sonst müsste dort
> noch {1,{1},{{1}}} stehen (sofern ich mir sicher bin)
Nein, alle 4 Mengen (und nur diese) sind Teilmengen von M
Wieder Namensgebung: [mm]A_3:=\{\{1\}\}[/mm]
[mm]A_3[/mm] enthält als Element eine Menge, nämlich [mm]\{1\}[/mm]
Tritt das Element [mm]\{1\}[/mm] auch als Element in [mm]M[/mm] auf?
Ja, also [mm]A_3\subseteq M[/mm]
> nummer 4) sollte auch keine Teilmenge
doch!
> sein , da "1" selbst
> keine Menge ist von {1,{1}}
Diese Menge in 4) ist doch wieder [mm]M[/mm] selbst.
Und jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.
>
> Ich hoffe das is so richtig, falls nicht würde es mich
> freuen wenn ihr mir Erklären könntet warum :)
Ich hoffe, nun lichtet sich das Dunkel ein wenig
>
> lg
> blue
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Do 28.10.2010 | | Autor: | bluedragon |
Jaaa danke :)
Jetzt hab ich "alles" kapiert :) gibt aber sicher noch einiges was ich zu lernen habe *g*
lg
blue
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Ja , das mit der Menge aller Teilmengen einer Menge kann jede Menge Verwirrung verursachen, wenn in einer Menge auch noch Mengen vorkommen.
Zur besseren Übersicht, setze a=1 und b= { 1 }
Die Menge aller Teilmengen von { a,b } ist dann:
[mm] $\{ \{a\}, \{b\}, \emptyset, \{ a,b\} \}$
[/mm]
Jetzt übersetze zurück und Du erhälst genau das, was schachuzipus geschrieben hat
FRED
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