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| Aufgabe | Sei U [mm] \subset [/mm] X offene TM und A,B [mm] \subset [/mm] X beliebige TM eines metrischen Raumes X. z.z.:
[mm] \overline{A}\setminus \overline{B} \subset \overline{A \setminus B}
[/mm]
Gilt hier allg. Gleichheit der Mengen? |
Es gelte keine allg. Gleichheit und die Unklusion [mm] "\subset" [/mm] : [mm] \\
[/mm]
[mm] \exists [/mm] x [mm] \in \overline{A\setminus B} [/mm] mit x [mm] \not\in \overline{A} \setminus \overline{B}.
[/mm]
Wähle x [mm] \in \partial [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in \overline{A} [/mm] und x [mm] \in \overline{B}
[/mm]
. [mm] \\
[/mm]
Dann ist x [mm] \not\in \overline{A} \setminus \overline{B},
[/mm]
aber x [mm] \in \overline{A\setminus B}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Behauptung
Wobei ich mit [mm] \partial [/mm] B die Punkte auf dem Rand von B meine.
Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass [mm] \overline{A} \setminus \overline{B} [/mm] die Punkte die auf dem Rand von B liegen auch eliminiert, während [mm] \overline{A \setminus B} [/mm] das nicht macht. Ist das richtig?
Für die Gleichheit habe ich mir dann gedacht,
dass falls A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset \Rightarrow
[/mm]
[mm] \overline{A}\setminus \overline{B} [/mm] = [mm] \overline{A}
[/mm]
und [mm] \overline{A \setminus B} [/mm] = [mm] \overline{A} [/mm]
also in dem Fall Gleichheit herrscht ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Di 26.04.2011 | | Autor: | studi_mr |
Ach so ich hab vergessen hallo und danke zu sagen :D:
Schönen guten Abend zusammen, ich bräuchte bei der folgenden Aufgabe hilfe und vielen schon mal dafür !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 28.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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