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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mi 12.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
ich habe ein paar Fragen zu den Teilräumen.
Und zwar zum einen verstehe ich immer noch nicht ganz, was überhaupt mit Teilraum gemeint ist.
Ist ein Teilraum immer bezogen auf [mm] \IR^2, [/mm] bzw. [mm] \IR^3 [/mm] usw.
Oder kann es auch einen Teilraum von z.B. dem Raum [mm] V=\vektor{2v \\ v} [/mm] geben?
Und dann interessiert mich noch, ob die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}, [/mm] die einen Raum aufspannen Teilraum sowohl von [mm] \IR^2 [/mm] als auch [mm] \IR^3 [/mm] sind?
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mi 12.11.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Nina!
> Und zwar zum einen verstehe ich immer noch nicht ganz, was
> überhaupt mit Teilraum gemeint ist.
> Ist ein Teilraum immer bezogen auf [mm]\IR^2,[/mm] bzw. [mm]\IR^3[/mm] usw.
Ein Teilraum ist immer ein Vektorraum, der in einem ('größeren') enthalten ist.
> Oder kann es auch einen Teilraum von z.B. dem Raum
> [mm]V=\vektor{2v \\ v}[/mm] geben?
Ein einzelner Vektor (abgesehen vom Nullvektor) ist kein Raum, hat also auch keinen Teilraum.
> Und dann interessiert mich noch, ob die Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> und [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0},[/mm] die einen Raum aufspannen
> Teilraum sowohl von [mm]\IR^2[/mm] als auch [mm]\IR^3[/mm] sind?
Diese Vektoren spannen einen Teilraum vom [mm] \IR^3 [/mm] auf, sie liegen ja nicht mal im [mm] \IR^2.
[/mm]
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 12.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Ok, mein Problem ist jetzt dass wenn in einer Aufgabe gefragt ist:
"Zeigen Sie, dass span A ein Teilraum des [mm] R^3 [/mm] ist.
nach den Bedingungen geschaut wird (als ob man allgemein nachschaut ob es ein Vektorraum ist):
=>Die Addition von 2 Vektoren aus span M ergibt wieder einen Vektor aus M.
=>Das Vielfache eines Vektors aus span M ergibt wieder einen Vektor aus M.
Wo hat man jetzt hier gezeigt das M ein Teilraum des [mm] R^3 [/mm] ist?
Man hat doch nur überprüft, ob M ein Vektorraum ist?
Denn das span M ein Teilraum des [mm] R^3 [/mm] ist ist doch eigentlich schon klar, wenn man jetzt die beiden Vektoren hätte [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] und [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 6}.
[/mm]
Dann haben die jeweils 3 Komponenten und können daher im [mm] R^3 [/mm] dargestellt werden?
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mi 12.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> "Zeigen Sie, dass span A ein Teilraum des [mm]R^3[/mm] ist.
Was ist A? Wahrscheinlich eine Menge von Vektoren.
Und wie ist bei euch span A definiert? Dafür gibt es mind. 2 Möglichkeiten. Und von der Def. hängt ab, was hier eigentlich noch gezeigt werden muß.
> nach den Bedingungen geschaut wird (als ob man allgemein
> nachschaut ob es ein Vektorraum ist):
>
> =>Die Addition von 2 Vektoren aus span M ergibt wieder
> einen Vektor aus M.
> =>Das Vielfache eines Vektors aus span M ergibt wieder
> einen Vektor aus M.
>
> Wo hat man jetzt hier gezeigt das M ein Teilraum des [mm]R^3[/mm]
> ist?
>
> Man hat doch nur überprüft, ob M ein Vektorraum ist?
>
> Denn das span M ein Teilraum des [mm]R^3[/mm] ist ist doch
> eigentlich schon klar, wenn man jetzt die beiden Vektoren
> hätte [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] und [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 6}.[/mm]
>
> Dann haben die jeweils 3 Komponenten und können daher im
> [mm]R^3[/mm] dargestellt werden?
Um dich vollends zu verwirren: Wenn ich einen Vektor als Tripel hinschreibe, heißt das noch nicht unbedingt, daß er im [mm] \UR^3 [/mm] liegt.
Vielleicht müßtest du dich auch noch etwas outen bzgl. deiner math. Vorbildung. Dann können wir hier qualifizierter antworten.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 12.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Mit dem Span seien 2 beliebige Vektoren gemeint z.B. [mm] \vektor{1 \\ 5 \\ 2} [/mm] und [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 3}. [/mm] Und der span M {a * [mm] \vektor{1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + b * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 3} [/mm] | a,b [mm] \in [/mm] R}
Mein Abi in Mathe waren keine 15 Punkte soviel kann ich sagen 
Und das Thema mit den Teilräumen hatten wir sowieso nicht in der Schule behandelt und ist neu für mich. Vieles aus der Schule habe ich sowieso wieder vergessen.
Viele Grüße.
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> Mit dem Span seien 2 beliebige Vektoren gemeint z.B.
[mm] >\vektor{1 \\ 5 \\ 2} [/mm] und [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 3}.
[/mm]
Hallo,
die Vektoren sollen aus dem [mm] \IR^3 [/mm] sein, nehme ich an.
> Und der
> span M = {a * [mm] \vektor{1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + b *vektor{-1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 3} | [mm] a,b\in [/mm] R}
Was Du tun mußt zum Nachweis, daß span M ein Teilraum des [mm] \IR^3 [/mm] ist, hängt davon ab, was Ihr über den Span bisher in der Vorlesung gezeigt habt.
Habt Ihr schon gezeigt, daß das immer ein Vektorraum ist? Dann mußt Du nämlich nur glaubhaft versichern, daß es eine Teilmenge des [mm] \IR^3 [/mm] ist.
Falls Ihr noch nicht gezeigt habt, daß der Span ein Vektorraum ist, mußt Du an dieser Stelle neben "Teilmenge des [mm] \IR^3" [/mm] zeigen, daß es sich um einen Untervektorraum des [mm] \IR^3 [/mm] handelt, sprich: die Unterraumkriterien nachweisen.
> Mein Abi in Mathe waren keine 15 Punkte soviel kann ich
> sagen
Das war es nicht, was Dieter wissen wollte, wenn ich ihn recht interpretiere.
Es geht um einen Eintrag ins Profil, um Dein Studienfach.
es ist ein Unterschied, ob jemand den Pflichtschein fürs Sonderschullehramt macht, oder ob derjenige Mathematik studiert.
Gruß v. Angela
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