Teilräume diskreter Räume < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 09.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Warum sind Teilräume diskreter Räume diskret ?
Ist das genauso bei der chaotischen Topologie( [mm] \tau=\{ X, \emtyset\}? [/mm] |
Hallo,
Ich weiß im diskreten raum ist jede Teilmenge offen.
(X, [mm] \tau) [/mm] topologischer Raum, (A, [mm] \tau_A) [/mm] top. Teilraum. Dann H [mm] \subseteq [/mm] A : H offen in A (bzgl. [mm] \tau_A) [/mm] <=> [mm] \exists [/mm] G offen (bzgl [mm] \tau) [/mm] in X: H = G [mm] \cap [/mm] A
Aber wie erklärt sich die Behauptung?
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:49 Fr 10.05.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sissile,
> Warum sind Teilräume diskreter Räume diskret ?
Sei X ein diskreter topologischer Raum, A ein Teilraum von X.
Zu zeigen: A diskret, d.h. für alle [mm] $H\subseteq [/mm] A$ ist $H$ offen in $A$.
Sei also [mm] $H\subseteq [/mm] A$.
Gesucht ist eine Teilmenge [mm] $G\subseteq [/mm] X$ offen in $X$ mit [mm] $G\cap [/mm] A=H$.
Betrachte mal $G:=H$.
> Ist das genauso bei der chaotischen Topologie( [mm]\tau=\{ X, \emtyset\}?[/mm]
Ja.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
